Regola dei segni
Ragazzi, ho una disequazione fratta e volevo chiedervi se è corretta l'applicazione della regola dei segni:
$(e^(x/(x+1)) * x * (x^2 + 4x + 2))/(x+1)^3$ $> 0$
Pongo numeratore e denominatore maggiori di zero. Ora, al numeratore ho:
$e^(x/(x+1)) * x * (x^2 + 4x + 2) > 0$
Applico un'altra regola dei segni, ponendo ogni singolo fattore maggiore di zero:
$e^(x/(x+1)) > 0$ -> sempre verificato
$x > 0$
$x^2 + 4x + 2 > 0$ -> $x<-2-sqrt(2) uu x> -2+sqrt(2)$
Trovo le parti positive di questa regola dei segni che poi userò per la regola dei segni precedente.
Giusto?
$(e^(x/(x+1)) * x * (x^2 + 4x + 2))/(x+1)^3$ $> 0$
Pongo numeratore e denominatore maggiori di zero. Ora, al numeratore ho:
$e^(x/(x+1)) * x * (x^2 + 4x + 2) > 0$
Applico un'altra regola dei segni, ponendo ogni singolo fattore maggiore di zero:
$e^(x/(x+1)) > 0$ -> sempre verificato
$x > 0$
$x^2 + 4x + 2 > 0$ -> $x<-2-sqrt(2) uu x> -2+sqrt(2)$
Trovo le parti positive di questa regola dei segni che poi userò per la regola dei segni precedente.
Giusto?
Risposte
Si è corretto il procedimento, non ho controllato i calcoli della terza disequazione.
Fai attenzione che nell'esponenziale devi porre le condizioni di esistenza dell'esponente.
Fai attenzione che nell'esponenziale devi porre le condizioni di esistenza dell'esponente.
Cosa intendi per porre le condizioni d'esistenza di un esponente della funzione esponenziale?
Se ho un esponenziale $>0$, io so che, essendo sempre maggiore di zero, è sempre verificata. No?
Se ho un esponenziale $>0$, io so che, essendo sempre maggiore di zero, è sempre verificata. No?
Si è corretto, ma all'esponente hai una frazione, quindi affinchè esista il tuo espenenziale, deve esistere il suo esponente!
Quindi è sempre verificato eccetto il punto in cui il denominatore risulta $0$. Giusto?
Esattamente.
Bene, grazie 
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