Razionalizzazione dei denominatori

[Bad90]

Ma se io ho il seguente esercizio:
$ (x^{2}y) /(sqrt(xy^3) ) $

Per razionalizzare devo fare in questo modo:
$ (x^{2}y*sqrt(xy^3)) /(sqrt(xy^3)*sqrt(xy^3) ) $

Semplificando avrò:

$ (x^{2}y*sqrt(xy^3)) /(sqrt(x^2y^18) ) $

e poi ancora:

$ (x*sqrt(xy)) /(y^6) $

Non so se sto sbagliando, perchè il libro mi dà il seguente risultato:
$ (|x| *sqrt(xy)) /(y ) $

Potreste aiutarmi a comprendere dove sto sbagliando? Grazie mille. Saluti.

[Gi81]

Due errori.
Il primo: $sqrt(xy^3)*sqrt(xy^3)=sqrt(x^2* y^6)$ e non $sqrt(x^2y^18)$
Il secondo: $x^2/sqrt(x^2)= x^2/|x|=|x|$

[Bad90]

Cavolo , delle volte penso che mi sono il cervello. La base e la potenza di y è identica in tutte e due i radicandi, quindi diventa $ (y^3*y^3)= y^(6) $

Poi la $ x^2 $ diventa un valore assoluto, perchè da potenza pari diventa dispari, quindi potrebbe essere sia positiva che negativa. Penso di aver detto bene. Saluti e grazie ancora.