Razionalizzazione

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Mario

11 mar 2008, 14:44

[math]\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[5]{3^2}-\sqrt{2}}[/math]

Ragazzi mi potetr aiutare a razionalizzare?

Grazie Mario

Risposte

Pillaus

11 mar 2008, 13:48

chiama

[math]x = \sqrt[5]{3^2}\\k = \sqrt{2}[/math]

ricordando la fattorizzazione di

[math]x^{10} - k^{10}[/math]

hai:

[math]\frac{4\sqrt{2}\left(x^9 + x^8 k+x^7 k^2 + x^6 k^3 + x^5 k^4 + x^4 k^5 + x^3 k^6 + x^2 k^7 + x k^8 + k^9\right)}{x^{10} - k^{10} }[/math]

sostituisci x e k e hai fatto ;)

Mario

11 mar 2008, 18:41

pillaus non ho capito da cosa prendi x^10-k^10, e poi come dici tu la fattorizzazione di quel polinomio è

[math]x^9 + x^8k + x^7k^2 + x^6k^3 + x^5k^4 + x^4k^5 + x^3k^6 + x^2k^7 + xk^8 + k^9=\\(x + k)(x^4 + kx^3 + k^2x^2 + k^3x + k^4)(x^4 - kx^3 + k^2x^2 - k^3x + k^4)[/math]

invece

[math]x^{10}-k^{10}=\\(k + x)(k^4 + k^3x + k^2x^2 + kx^3 + x^4)(k^4 - k^3x + k^2x^2 - kx^3 + x^4)(x - k)[/math]

poi per favore, pillaus o qualcun altro, mi spiegate passaggio per passaggi oquesta razionelizzazione

Grazie

poi avendo fatto la sostituzione delle x e k mi viene cio:

[math]\frac{72\sqrt{2}\sqrt[5]{3^4}}{49}+\frac{64\sqrt[5]{3^4}}{49}+\frac{108\sqrt{2}\sqrt[5]{3^3}}{49} + \frac{96\sqrt[5]{3^3}}{49}+ \frac{64\sqrt{2}\sqrt[5]{3^2}}{49}+ \frac{144\sqrt[5]{3^2}}{49}+ \frac{96\sqrt{2}\sqrt[5]{3}}{49} + \frac{216\sqrt[5]{3}}{49} + \frac{144\sqrt{2}}{49} + \frac{128}{49}[/math]

quindi mica è questo il risultato finale?

ma poi non ritorniamo al punto di partenza del primo post?

nico_polimi

11 mar 2008, 19:31

la razionalizzazione è fatta...al denominatore nn ci sono più radici quindi è razionalizzata..i conti nn li ho controllati però...

xico87

11 mar 2008, 20:07

somma i termini simili

plum

11 mar 2008, 21:17

da quello che ho capito...

[math]\sqrt[5]{3^2}=\sqrt[10]{3^4}=x\\\\\sqrt2=\sqrt[10]{2^5}=k[/math]

sai poi che

[math]x^{10}-k^{10}=(x-k)(x^9 + x^8 k+x^7 k^2 + x^6 k^3 + x^5 k^4 + x^4 k^5 + x^3 k^6 + x^2 k^7 + x k^8 + k^9)[/math]

ora puoi usare la razionalizzazione:

[math]\frac{4\sqrt{2}}{x-k}=\frac{4\sqrt{2}}{x-k}\times\frac{x^9 + x^8 k+x^7 k^2 + x^6 k^3 + x^5 k^4 + x^4 k^5 + x^3 k^6 + x^2 k^7 + x k^8 + k^9}{x^9 + x^8 k+x^7 k^2 + x^6 k^3 + x^5 k^4 + x^4 k^5 + x^3 k^6 + x^2 k^7 + x k^8 + k^9}=\\\\=\frac{4\sqrt2(x^9 + x^8 k+x^7 k^2 + x^6 k^3 + x^5 k^4 + x^4 k^5 + x^3 k^6 + x^2 k^7 + x k^8 + k^9)}{x^10-k^10}[/math]

x^10-k^10 è un numero naturale, quindi la razionalizzazione è completa

.