Razionalizzare denominatore, condizioni di esistenza

[vanpic]

Buongiorno, ho questo breve esercizio su razionalizzazione del denominatore:

$(a^2-b)/(a-sqrtb)$

Il testo da come risultato della razionalizzazione: $a+sqrtb$ , con $b>=0$ e $a!= +-sqrtb$
Io invece avrei messo come condizioni $b>=0$ e $a!= sqrtb$, perchè nel caso in cui $a=-sqrtb$ il denominatore non si annulla.
Dove sbaglio? Grazie

[vanpic]

Forse perchè ho usato questo passaggio intermedio?

$(a^2-b)/(a-sqrtb)=((a^2-b)(a+sqrtb))/(a^2-b)$

(mi scuso... l'ho pensato dopo)

[mgrau]

Io però sono perplesso...
Dato che $a^2 - b = (a - sqrt(b))(a + sqrt(b))$ il denominatore si elimina subito, e allora da dove viene la c.e. $a ne -sqrt(b)$?

[axpgn]

Probabilmente, essendo un esercizio sulle razionalizzazioni, doveva essere risolto così ...

[vanpic]

Grazie per le risposte ...comunque si tratta solo di un dettaglio

[igiul1]

"mgrau":Io però sono perplesso...
Dato che $a^2 - b = (a - sqrt(b))(a + sqrt(b))$ il denominatore si elimina subito, e allora da dove viene la c.e. $a ne -sqrt(b)$?

Per razionalizzare occorre moltiplicare per un numero diverso da zero.

[axpgn]

Ma mgrau non razionalizza, semplifica ... la razionalizzazione in questo caso, non solo è inutile ma, in un certo senso, "sbagliata" perché elimina un valore dalle soluzioni accettabili.

[igiul1]

Scusa alex ma non capisco. Per semplificare occorre prima razionalizzare o sbaglio? Poi di quali soluzioni parli?

[axpgn]

mgrau ha scomposto il numeratore ottenendo quindi $((a-sqrt(b))(a+sqrt(b)))/(a-sqrt(b))$ ... come vedi, non è necessario razionalizzare ... inoltre il C.E. è $b>=0\ ^^ a!=+sqrt(b)$ mentre razionalizzando devi escludere anche $a= -sqrt(b)$ ... (son stato un po' criptico, intendevo "le soluzioni nella ricerca del C.E." )