Razionalizzare

[trustedin]

buonasera a tutti. Mi interesserebbe sapere se esistono delle regole che consentono di razionalizzare in generale un risultato. Io mi trovo alle prese con qualcosa che non so affrontare del genere:
$ (d)/(root(4)a + root(4)b + root(4)c $
oppure
$ (d)/(root(4)(a) + root(4)(b) +root(4)(c)) $
Le mie conoscenze sono limitate. Potete gentilmente aiutarmi?
Grazie mille in anticipo.

[dambro1]

ho provato a risolverla e a cercare risposte online, ma non ho trovato una formula generica che vada bene sempre. Forse se hai un esercizio specifico, con dei numeri, è più fattibile la cosa. Alcune radici, infatti, potrebbero essere semplificate in alcuni passaggi intermedi, permettendo quindi di risolvere l'esercizio.

[trustedin]

grazie mille per la tua risposta! purtroppo i due esercizi partono proprio così come li ho scritti!

[axpgn]

Premesso che io non vedo differenze tra i due, penso che un uso reiterato del prodotto notevole $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, (considerando i termini così $sqrt(sqrt(n))$) alla lunga porti ad una razionalizzazione completa del denominatore.
Ma molto alla lunga ...

L'inizio potrebbe essere così: $d/((sqrt(sqrt(a))+sqrt(sqrt(b)))+sqrt(sqrt(c)))*((sqrt(sqrt(a))+sqrt(sqrt(b)))-sqrt(sqrt(c)))/((sqrt(sqrt(a))+sqrt(sqrt(b)))-sqrt(sqrt(c)))=$

$=(d*((sqrt(sqrt(a))+sqrt(sqrt(b)))-sqrt(sqrt(c))))/((sqrt(sqrt(a))+sqrt(sqrt(b)))^2-sqrt(c))=$

$=(d*((sqrt(sqrt(a))+sqrt(sqrt(b)))-sqrt(sqrt(c))))/(sqrt(a)+sqrt(b)+2sqrt(sqrt(ab))-sqrt(c))= ...$


Cordialmente, Alex

[@melia]

"trustedin":purtroppo i due esercizi partono proprio così come li ho scritti!

Potresti comunque scrivere per intero il testo di almeno uno dei due esercizi, tanto per capire dove si deve andare a parare.

[trustedin]

"trustedin":buonasera a tutti. Mi interesserebbe sapere se esistono delle regole che consentono di razionalizzare in generale un risultato. Io mi trovo alle prese con qualcosa che non so affrontare del genere:
$ (d)/(root(4)a + root(4)b + root(4)c $
oppure
$ (d)/(root(4)(a) + root(4)(b) +root(4)(c)) $
Le mie conoscenze sono limitate. Potete gentilmente aiutarmi?
Grazie mille in anticipo.

Si scrivo il testo molto volentieri. Allora l'intestrazione degli esercizi è:
"Razionalizzare i seguenti polinomi"
inizia una serie di esercizi numerati dal numero 1 in poi fino al 50. Io sono riuscito a svolgerli tutti meno gli ultimi due.
per cui:
1) ....
2) ....
....
49) E' il primo dei due che ho scritto
50) E' il secondo dei due che ho scritto

Scusatemi, ma non pensavo che fosse necessario scrivere la formulazione completa della pagina di esercizi quando sono fatti in questo modo.
Purtroppo dei primi 25 c'è la soluzione degli altri no! Io mi aiuto con il computer, ma di questi due non mi da soluzione e me li riscrive così come sono.

[axpgn]

Scusami, sarò orbo, ma non vedo nessuna differenza tra i due esercizi ... sul mio schermo sono identici.
Poi, se proprio vuoi, prova a seguire la strada che ti ho indicata ...

Cordialmente, Alex

[minomic]

"axpgn":Scusami, sarò orbo, ma non vedo nessuna differenza tra i due esercizi ... sul mio schermo sono identici.

Anche io li vedo uguali!

[trustedin]

Si avete ragione ho sbagliato a scrivere il secondo che ora riscrivo! Ero convintissimo di aver scritto giusto visto che sono giorni e giorni che ci provo. Cmq sto provando la strada di Alex che ringrazio molto, ma io, confesso sono lento nei conti!
l'esercizio giusto è
$ d/(root(4)(a) +root(3)(b)+root(4)(c) $

[axpgn]

Te l'ho detto che è molto lunga ... ... spero (per te) che esistano altre strade e forse ci sono se l'hanno messo come esercizio in un libro di testo ...

Riscrivo l'inizio in un altro modo per abbreviarti la strada però, sinceramente, lascerei perdere

Poniamo $sqrt(a)=A$, $sqrt(b)=B$ e $sqrt(c)=C$, allora abbiamo $d/(sqrt(A)+sqrt(B)+sqrt(C))$ da cui $d/(sqrt(A)+sqrt(B)+sqrt(C))*((sqrt(A)+sqrt(B))-sqrt(C))/((sqrt(A)+sqrt(B))-sqrt(C))=[d*(sqrt(A)+sqrt(B)-sqrt(C))]/(A+B+2sqrt(AB)-C)=$

$=[d*(sqrt(A)+sqrt(B)-sqrt(C))]/(A+B+2sqrt(AB)-C)*[(A+B-C)-2sqrt(AB)]/[(A+B-C)-2sqrt(AB)]=$

$=[d*(sqrt(A)+sqrt(B)-sqrt(C))*((A+B-C)-2sqrt(AB))]/[(A+B-C)^2-4AB]=$

$=[d*(sqrt(A)+sqrt(B)-sqrt(C))*((A+B-C)-2sqrt(AB))]/[A^2+B^2+C^2+2AB-2AC-2BC-4AB]=$

$=(d*K)/(a+b+c-2sqrt(ab)-2sqrt(ac)-2sqrt(bc))$

Se vuoi proseguire ... si può

Cordialmente, Alex

[trustedin]

Vi ringrazio tutti quanti e seguo il consiglio di lasciar perdere visto che, se me lo dite voi, che siete più esperti di me, significa che questi esercizi non sevono assolutamente a nulla per cui inutile perderci tempo. Penso che i libri di testo delle volte mettano cose così senza logiche precise.
Grazie mille ed alla prossima, scusatemi se vi ho fatto perdere del tempo.

[axpgn]

Beh, non è che non servano a niente, gli esercizi servono a fare esercizio
E comunque anche questo è stato utile, penso che da ora tu abbia una maggior consapevolezza del concetto di "razionalizzazione" e visto che ci sono strade diverse ...

Cordialmente, Alex