Razionale o Irrazionale?

[visitatore_1975]

Salve a tutti.
Ho da porre una domanda che, apparentemente, potrà sembrare banale.
Vorrei leggere le Vostre risposte prima di fornire ulteriori motivazioni sul perché di tale domanda.

$7,(9)$
ovvero sette virgola nove periodico (non so come inserire l'asta orizzontale sopra la parte decimale del numero per segnare il periodo)
$7,9999999999999999999999...............$

è un numero razionale o un numero irrazionale?
Vorrei conoscere il perché della vostra risposta.
Grazie.

[@melia]

Intanto benvenuto nel forum, ho visto che questo è il tuo primo messaggio.

Forse è il caso di spostare la richiesta in secondaria di secondo grado, non credo che il tuo sia un problema da scuola media.

$7,bar(9)$ è 8, quindi non solo è razionale, ma addirittura intero. Si dimostra con la somma di una serie geometrica che $0,bar(9)=1$

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.
la risposta non può essere "personale", perché oggettivamente si può dire che "tale numero è razionale", nel senso che la matematica definisce chiaramente che cos'è un numero razionale. qualche considerazione personale invece, di carattere più discorsivo, si può comunque fare.

tale numero è razionale perché si può esprimere come rapporto (frazione) di numeri interi.
in realtà, se ricordi come si fa, saprai anche che $7,bar9=8=8/1$ e si ricava con una formuletta che si studia alla scuola media, si può anche dimostrare attraverso le equazioni (di solito però si si fa in primo superiore).
se ti interessa qualche passaggio di questi, faccelo sapere.
a me piace considerare, tra i numeri scritti in decimale, quelli razionali (che sono finiti o periodici) come quei numeri tali che dopo un numero finito di passaggi li conosci interamente anche se le cifre sono infinite.
a tal proposito, ti consiglio di divertirti ad eseguire una "divisione in colonna" come insegnano a fare alla scuola elementare (io ho in mente una divisione che mi capita spesso di far fare alla lavagna nei primi giorni di scuola superiore: $12 : 7$): prova a vedere dopo quanti passaggi conosci tutte le cifre e chiediti anche perché già prima di finire sai che ti accorgerai di aver finito al massimo dopo un certo numero di passaggi.

facci sapere. ciao.

[visitatore_1975]

Tuttavia, sul mio libro di prima superiore, c'è scritto che un numero decimale rappresenta il valore assunto da una frazione, ovvero, rappresenta il risultato di una divisione,
ad esempio:

$7,25 = 725/100$
$12,(5) = (125-12)/9=113/9$
$12,0(5) = (1205-120)/90=1085/90=217/18$
$7,(9)=(79-7)/9=72/9$ che è uguale a $8$ e non a $7,(9)$
La regola per trovare la generatrice di un numero decimale illimitato periodico, non vale per quelli che hanno periodo 9, come afferma il mio libro.

Se realmente 7,(9) è un numero razionale o intero come dici, dovrebbero esistere due numeri che divisi fra loro danno come risultato 7,(9). Questi numeri, però, non esistono. Questo mi porta a pensare che 7,(9) sia in realtà un numero irrazionale come pi-greco.
Se è vero quanto affermi, vorrei che mi indicassi due numeri che divisi fra loro danno come quoziente 7,(9).
Grazie.

[adaBTTLS1]

la frazione l'hai già trovata tu ($72/9$), ma affermare che la frazione deve essere diversa da $8$ equivale ad affermare che $7,bar9 !=8$, cosa errata.

[Gatto891]

Il passaggio che ti sfugge è che $7,bar9 = 8$!

Edit: anticipato da ada

[adaBTTLS1]

sei in grado di trovare un numero reale $x$, razionale o irrazionale che sia, tale che $7,bar9

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[visitatore_1975]

Adesso ho capito.
Grazie.

[adaBTTLS1]

prego.