Rappresentare un numero decimale periodico con una frazion

[Dibbibbì]

in un esercizio mi si chiede di rappresentare con una frazione il numero 1,034 (34 è periodico ma non sono riuscito a scriverlo in TeX).
Ho provato, come d'abitudine, a risolverla da solo ma proprio non ci riesco.
Sapreste aiutarmi?

::DBB::

[G.D.5]

Codice TeX per il numero periodico: 1,0\overline{34} diventa [tex]1,0\overline{34}[/tex].
Il metodo è standar: al numeratore il numero che si ottiene sopprimendo la virgola meno il numero che si ottiene sopprimendo la virgola ed il periodo, al denominatore tanti [tex]9[/tex] quante sono le cifre del periodo e tanti [tex]0[/tex] quante sono le cifre dell'antiperiodo (i.e. quello che viene dopo la virgola e prima del periodo).

[franced]

Vediamo come possiamo scrivere [tex]1,0\overline{34}[/tex]:

[tex]1,0\overline{34} = 1 + 0,0\overline{34} = 1 + x[/tex]

occupiamoci ora del numero [tex]x = 0,0\overline{34}[/tex];
se moltiplichiamo [tex]x[/tex] per [tex]100[/tex] otteniamo:

[tex]100 \cdot x = 100 \cdot 0,0\overline{34} = 3,4\overline{34} = 3,4 + 0,0\overline{34} = 3,4 + x[/tex]

quindi

[tex]100 \cdot x = 3,4 + x[/tex]

da cui

[tex]99 \cdot x = 3,4[/tex]

dal momento che [tex]3,4 = \dfrac{34}{10} = \dfrac{17}{5}[/tex] abbiamo

[tex]99 \cdot x = \dfrac{17}{5}[/tex]

ricaviamo quindi

[tex]x = \dfrac{1}{99} \cdot \dfrac{17}{5}[/tex]

in definitiva abbiamo:

[tex]1,0\overline{34} = 1 + x = 1 + \dfrac{1}{99} \cdot \dfrac{17}{5}[/tex]

[tex]1,0\overline{34} = \dfrac{512}{495}[/tex]

[scrittore1]

meravigliosa questa spiegazione!
Franced, ti voglio sposare!