Rango di matrice

[redlex91-votailprof]

Determinare il rango della seguente al variare di k:

$A=|(k-4,-k+8),(1,k-2),(k-1,2)|$

Allora è una matrice $3xx2$ quindi può avere rango massimo $2$. Pertanto per Kronecker devo trovare un minore estratto da $A$ non nullo ed i cui orlati abbiano determinante nullo. I minori estraibili da $A$ sono tre giusto?

$M_1=|(k-4,-k+8),(1,k-2)|$

$M_2=|(1,k-2),(k-1,2)|$

$M_3=|(k-4,-k+8),(k-1,2)|$

Pongo ciascun determinante diverso da 0:
1. $k!=0,k!=5$
2. $k!=0,k!=3$
3. $k!=0,k!=7$

Quindi per $k!=0$ il rango è 2, per $k=0$ otteniamo la seguente:
$|(-4,8),(1,-2),(-1,2)|$ allora notiamo che ciascun minore ha $det=0$ poiché hanno le righe proporzionali, quindi il rango non può che essere 1.
Per $k!=5 rArr r=2$, se $k=5$ otteniamo
$|(1,3),(1,3),(4,2)|$, il minore $|(1,3),(4,2)|$ ha determinante diverso da 0 quindi il rango è ancora 2.
Per $k!=3$ il rango è 2, per $k=3$ otteniamo
$|(-1,5),(1,1),(2,2)|$ ok anche qui rango 2.
Per $k!=7$ allora il rango è 2, per $k=7$ otteniamo
$|(3,1),(1,5),(6,2)|$ ancora rango 2.

E' che il mio ragionamento non mi convince molto, quali sono gli errori, e cosa ho dimenticato?

[Paolo902]

Non è esattamente la sezione migliore per questo problema...

[redlex91-votailprof]

"Paolo90":Non è esattamente la sezione migliore per questo problema...

Eppure io fo la quarta superiore... (metterlo in algebra lineare mi sembrava un po' eccessivo)

[Paolo902]

Lo so, tranquillo. Però, forse se tu avessi postato in Geometria e Algebra lineare il tuo problema avrebbe avuto maggiore visibilità... ma era solo un suggerimento, tranquillo.