Ragionamento (142346)

[QuantumJ]

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo problema per favore?

[AlexZan]

Ciao,
ti allego la soluzione. Osservandolo la figura puoi osservare che dalla costruzione al centro della stella si ottiene un ottagono regolare che può essere inscritto in un cerchio di raggio R. R puoi calcolarlo come la semidiagonale del quadrato più piccolo perciò è noto. Per semplicità conviene calcolare l'area dei triangoli bianchi per poi sottrarla a quella totale ed ottenere l'area della stella scura.

[Studente Anonimo]

Ciao,
possiamo calcolare l’area della stella mediante la differenza tra l’area del quadrato grande e la somma degli otto triangoli piccoli in bianco.

Però notiamo che il segmento che unisce il centro di un quadrato piccolo al vertice del quadrato grande taglia uno dei suoi lati nella sua terza parte e che gli otto triangoli bianchi sono congruenti.

Abbiamo quindi,che l'area di un triangolo bianco è uguale a:

[math]A_{t}=\frac{\frac{l}{2}\cdot \frac{l}{6}}{2}=\frac{l^{2}}{24}=\frac{Aq}{24}=\frac{3045}{24}[/math]

calcoliamo la somma dei triangoli bianchi:

[math]A_{T}=\frac{3045}{24}\cdot 8=\frac{3045}{3}=1015 cm^2[/math]

calcoliamo l'area della stella:
As= Aq-AT= 3045-1015=2030 cm²

spero di esseri stato di aiuto.
se hai bisogno chiedi pure.
Saluti :-)

[QuantumJ]

Grazie mille!