Raggio della circonferenza sapendo arco e corda
ciao a tutti
spero di postare nel forum giusto, mi sembra una richiesta da matematica delle superiori.
Il mio problema: conosco la lunghezza di una corda e quella dell'arco che sottende, e mi serve sapere la lunghezza del raggio della circonferenza.
qual'è la formula per ricavarlo?
grazie a tutti
mikima
spero di postare nel forum giusto, mi sembra una richiesta da matematica delle superiori.
Il mio problema: conosco la lunghezza di una corda e quella dell'arco che sottende, e mi serve sapere la lunghezza del raggio della circonferenza.
qual'è la formula per ricavarlo?
grazie a tutti
mikima
Risposte
Dividi l'arco e la corda a metà; dalla prima ricavi: $r\ alpha=arc{AB}$, dalla seconda ottieni: $bar(BM)=sen\ alpha$ da cui $r=(text(arco)(AB))/(text(arsin) bar(BM))$
Hai ragione, una distrazione che ora pone seri problemi.
Forse risolvibile: ottengo $r^2 = (arco(BA))/(arsin bar{BM}$. Vedi se sei d'accordo.
Hai ragione, una distrazione che ora pone seri problemi.
Forse risolvibile: ottengo $r^2 = (arco(BA))/(arsin bar{BM}$. Vedi se sei d'accordo.
Non dovrebbe essere $BM=r sin alpha$?
"WiZaRd":
Non dovrebbe essere $BM=r sin alpha$?
sono d'accordo. solo nel caso del cerchio goniometrico (raggio r=1) vale $BM=sin alpha$.
Quindi dovrebbe essere $sin alpha = \frac{BM}{r}$ da cui $alpha=arcsin\frac{BM}{r}$.
"GPaolo":
Dividi l'arco e la corda a metà; dalla prima ricavi: $r\ alpha=arc{AB}$
$r\ alpha=arco{BM}$
se non ho sbagliato il disegno
[asvg]axes();
circle([0,0],3);
dot([2.236,2]);dot([2.236,-2]);text([2.236,2.5],"A");text([2.236,-2.5],"B");text([2.5,0.35],"M");text([3.5,0.35],"M1");
line([2.236,2],[2.236,-2]);
stroke="blue";line([2.236,2],[0,0]);line([2.236,-2],[0,0]);
text([0.8,0.4],"a");text([0.8,-0.3],"a");[/asvg]
p.s.
di archi e corde se ne parlò qui
tra l'altro proprio WiZaRd
e quiLuca Lussardi
circle([0,0],3);
dot([2.236,2]);dot([2.236,-2]);text([2.236,2.5],"A");text([2.236,-2.5],"B");text([2.5,0.35],"M");text([3.5,0.35],"M1");
line([2.236,2],[2.236,-2]);
stroke="blue";line([2.236,2],[0,0]);line([2.236,-2],[0,0]);
text([0.8,0.4],"a");text([0.8,-0.3],"a");[/asvg]
p.s.
di archi e corde se ne parlò qui
tra l'altro proprio WiZaRd
e quiLuca Lussardi
scusate, mi sono un attimo perso.
utilizzando il disegno qua sopra (grazie piero_) io ho M (la corda) e M1 (l'arco), e voglio trovare R.
La formula che posso usare è
$r= sqrt{(text{arcos(M)})/(text{arcsen(M1)})}$
?
Scusate la mia ignoranza...
utilizzando il disegno qua sopra (grazie piero_) io ho M (la corda) e M1 (l'arco), e voglio trovare R.
La formula che posso usare è
$r= sqrt{(text{arcos(M)})/(text{arcsen(M1)})}$
?
Scusate la mia ignoranza...
$M$ è il punto medio della corda e $M_1$ il punto medio dell'arco
$bar(AM)=r*sin alpha$, mentre l'arco $arco(AM_1)=r*alpha$, per determinare r serve quindi l'angolo $alpha$, ma mettendo a sistema le due equazioni si scopre che per determinare $alpha$ è necessario risolvere l'equazione $bar(AM)/(arco(AM_1))=(sin alpha)/(alpha)$ e questa non è un'equazione che si può risolvere con i consueti metodi algebrici, tranne in caso di particolari valori della corda e dell'arco.
L'equazione è risolvibile in forma approssimata in modo abbastanza semplice, tra l'altro usando la via grafica si vede subito che, poiché $0
PS Ovviamente $alpha$ è espresso in radianti
$bar(AM)=r*sin alpha$, mentre l'arco $arco(AM_1)=r*alpha$, per determinare r serve quindi l'angolo $alpha$, ma mettendo a sistema le due equazioni si scopre che per determinare $alpha$ è necessario risolvere l'equazione $bar(AM)/(arco(AM_1))=(sin alpha)/(alpha)$ e questa non è un'equazione che si può risolvere con i consueti metodi algebrici, tranne in caso di particolari valori della corda e dell'arco.
L'equazione è risolvibile in forma approssimata in modo abbastanza semplice, tra l'altro usando la via grafica si vede subito che, poiché $0
PS Ovviamente $alpha$ è espresso in radianti
"mikima":
ciao a tutti
[...]
qual'è la formula per ricavarlo?
Ora che la questione è risolta, ti diamo il benvenuto nel forum.
p.s.
A costo di passare per pedante ti ricordo che l'aggettivo quale non vuole l'apostrofo nella sua forma elisa
ehm.. grazie piero per il benvenuto, ma ho ancora qualche problemino. cercherò di essere più pratico possibile: dato che ho una serie di coppie di valori arco/corda, e di tutti devo trovare il raggio della circonferenza, speravo di trovare una formula tale da essere calcolata automaticamente in excel.
Le formule che mi avete suggerito immagino che funzionino benissimo, ma non ho la più pallida idea di come tradurle in excel. Non so se a questo punto questo è il forum giusto, spero di non aver creato confusione, comunque se qualcuno sa come darmi una mano è ben accetto.
ps. per la questione del qual'è. premetto che faccio un sacco di errori senza accorgermene, ma sul "qual" seguo la scuola della continuità fonetica e di conseguenza preferisco usare l'elisione. Se crea problemi posso però fare una eccezione, ci mancherebbe, per voi questo ed altro!
Le formule che mi avete suggerito immagino che funzionino benissimo, ma non ho la più pallida idea di come tradurle in excel. Non so se a questo punto questo è il forum giusto, spero di non aver creato confusione, comunque se qualcuno sa come darmi una mano è ben accetto.
ps. per la questione del qual'è. premetto che faccio un sacco di errori senza accorgermene, ma sul "qual" seguo la scuola della continuità fonetica e di conseguenza preferisco usare l'elisione. Se crea problemi posso però fare una eccezione, ci mancherebbe, per voi questo ed altro!
"piero_":
A costo di passare per pedante ti ricordo che l'aggettivo quale non vuole l'apostrofo nella sua forma elisa
se proprio vogliamo esser pedanti, se non ci va l'apostrofo vuol dire che non è un'elisione ma un troncamento...
benvenuto anche da parte mia...
ciao.
"adaBTTLS":
[quote="piero_"]A costo di passare per pedante ti ricordo che l'aggettivo quale non vuole l'apostrofo nella sua forma elisa
se proprio vogliamo esser pedanti, se non ci va l'apostrofo vuol dire che non è un'elisione ma un troncamento...
[/quote]
Effettivamente quale e tale non si elidono mai $=>$ non esiste una forma elisa.
(anche se si parla di parole elise in forma troncata).
solo ricordi vaghi che affiorano dalla nebbia del passato...
"mikima":
... speravo di trovare una formula tale da essere calcolata automaticamente in excel.
Hai provato a guardare nel link su questo forum che ti ho segnalato? C'è una parte che tratta excel, a firma IvanTerr. Non l'ho provata ma lì parla di un errore inferiore al 0,36%.
https://www.matematicamente.it/forum/il- ... 19-20.html
fammi sapere.
p.s.
continua pure a seguire la tua scuola. A volte mi faccio prendere dai miei vezzi da diva del cinema muto.
rieccomi..
ho provato ad utilizzare la soluzione proposta da IvanTerr, pare che funzioni, ma c'è qualcosa che non mi torna.
Perchè IvanTerr calcola $alpha/(2*sin(alpha/2))$? Da dove ha recuoerato questa formula?
ho provato ad utilizzare la soluzione proposta da IvanTerr, pare che funzioni, ma c'è qualcosa che non mi torna.
Perchè IvanTerr calcola $alpha/(2*sin(alpha/2))$? Da dove ha recuoerato questa formula?
"mikima":
rieccomi..
ho provato ad utilizzare la soluzione proposta da IvanTerr, pare che funzioni, ma c'è qualcosa che non mi torna.
Perchè IvanTerr calcola $alpha/(2*sin(alpha/2))$? Da dove ha recuoerato questa formula?
scusa, ma non riesco a trovarla. mi dici dov'è?
A partire da 0, con incrementi di 0,001, si ottenga una tabella di 3142 righe (da 0,000 a 3,141)
Nella riga successiva, prima colonna, si trascriva la formula seguente: =B2*180/pi.greco()
sulla stessa riga, colonna C, si trascriva la seguente formula: =B2/2
sulla stessa riga, colonna D, si trascriva la seguente formula: =2*sen(C2)
sulla stessa riga, colonna E, si trascriva la seguente formula: =B2/D2
Qui applica queste formule.
nella prima colonna (B) mette tutti i valori di $alpha$, da 0 a $pi$;
nella seconda traduce l'angolo in gradi: $(alpha*180)/pi$;
nella terza (C) divide a metà alpha $alpha/2$.
nella quarta (D) moltiplica per due il seno del valore ricavato nella cella precedente $2*sin(alpha/2)$.
Nella quinta (E) divide l'angolo per il valore ricavato in D $alpha/(2*sin(alpha/2))$.
Non capisco il perchè.
"mikima":
Nella quinta (E) divide l'angolo per il valore ricavato in D $alpha/(2*sin(alpha/2))$.
Non capisco il perchè.
Intanto lui a chiamato $alpha$ quello che noi abbiamo chiamato $2alpha$ , e questo spiega $alpha/2$, poi a calcolato il rapporto di proporzione $(alpha/2)/(sin(alpha/2))$,
poi metodo @melia
che ne dici?
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