Raggio della circonferenza inscritta.
Salve.
Vi sottopongo il seguente problema.
Il quadrilatero $[ABCD]$ ha la diagonale maggiore $[AC]$ perpendicolare alla diagonale minore $[BD]$ nel suo punto medio $M$. Determinare le lunghezze delle diagonali sapendo che lal loro somma è $49 \ m$ e che la differenza tra i $\frac{7}{5}$ della maggiore ed i $\frac{3}{8}$ della minore è $26 \ m$. Sapendo inoltre che $[AM]=\frac{9}{16}[CM]$, determinare le lunghezze dei lati del quadrilatero e verificare che gli angoli in $B$ ed in $D$ sono retti. Dopo aver dimostrato che il quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza, determinare il raggio della circonferenza inscritta.
L'ho risolto facilmente tutto quanto, mi manca la misura del raggio dell'incerchio! Sarà che mi si sta fondendo il cervello, ma non riesco a capire cosa non vedo! Qualora possa esservi utile, le misure delle diagonali sono $24 \ m$ e $25 \ m$, quelle dei lati $15 \ m$ e $20 \ m$.
Grazie.
Vi sottopongo il seguente problema.
Il quadrilatero $[ABCD]$ ha la diagonale maggiore $[AC]$ perpendicolare alla diagonale minore $[BD]$ nel suo punto medio $M$. Determinare le lunghezze delle diagonali sapendo che lal loro somma è $49 \ m$ e che la differenza tra i $\frac{7}{5}$ della maggiore ed i $\frac{3}{8}$ della minore è $26 \ m$. Sapendo inoltre che $[AM]=\frac{9}{16}[CM]$, determinare le lunghezze dei lati del quadrilatero e verificare che gli angoli in $B$ ed in $D$ sono retti. Dopo aver dimostrato che il quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza, determinare il raggio della circonferenza inscritta.
L'ho risolto facilmente tutto quanto, mi manca la misura del raggio dell'incerchio! Sarà che mi si sta fondendo il cervello, ma non riesco a capire cosa non vedo! Qualora possa esservi utile, le misure delle diagonali sono $24 \ m$ e $25 \ m$, quelle dei lati $15 \ m$ e $20 \ m$.
Grazie.
Risposte
A me sembra che basti solo applicare la formula $r=A/p$...
Mi son dimenticato di dire che ci sono alcuni vincoli sulla soluzione: non si possono usare equazioni di secondo grado e non si possono usare le formule che legano direttamente il raggio dell'incerchio con elementi del quadrilatero. Altrimenti era troppo semplice ed anche io ci riuscivo.
OK. Fermi, fermi... ci sono arrivato!
Ogni tanto mi si blocca il cervello... sarà mica perché son sveglio da ieri alle 13.00?!
Va buò, grazie lo stesso!
Ogni tanto mi si blocca il cervello... sarà mica perché son sveglio da ieri alle 13.00?!
Va buò, grazie lo stesso!
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