Ragazzi,per favore,mi correggete questo semplice esercizio di matematica? Per favore è importante...

[G!R3]

Ragazzi,per favore,mi correggete questo semplice esercizio di matematica? Per favore è importante...allora,dato il triangolo ABC di vertici A(-2-4) B(6,-2) e C(2,2) determina le equazioni delle mediane...io ho fatto in questo modo
-ho trovato il punto medio di AB che sarebbe M(2-3)
-poi ho applicato la formula y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1 considerando i punti M e C ...però i risultati vengono diversi,sul libro sono 2x-3y-8=0 ; x+6y+6=0 ;x=0 invece ame il risultato della mediana MC è venuto y=-3+5x-10 ... Non so dove sbaglio,sto impazzendo per favore potete risolverla con tutti i passaggi o quanto meno correggere la mia? ve ne sarò grata,GRAZIE IN ANTICIPO...

Aggiunto 20 minuti più tardi:

Per favoreeeee

[Max 2433/BO]

Iniziamo con il ricavare i tre punti medi dei tre lati del triangolo ABC:

Punto medio AB (M1)

M1x = (xa + xb)/2 = (-2 + 6)/2 = 2

M1y = (ya + yb)/2 = (-4 -2)/2 = -3

M1(2;-3)

Punto medio BC (M2)

M2x = (xb + xc)/2 = (6 + 2)/2 = 4

M2y = (yb + yc)/2 = (-2 + 2)/2 = 0

M2(4;0)

Punto medio CA (M3)

M3x = (xc + xa)/2 = (2 -2)/2 = 0

M3y = (yc + ya)/2 = (2 -4)/2 = -1

M3(0;-1)

Equazioni rette mediane (retta passante per due punti assegnati):

Mediana punti M1, C

M1(2;-3)

C(2;2)

Questo è un caso particolare in cui i due punti sono allineati con ascissa identica (2), questo vuol dire che la retta che contiene la mediana M1-C è parallela all'asse delle ordinate con ascissa pari a:

x = 2 (e non x = 0 come dato dai risultati postati)

Mediana M2 - A

M2(4;0)

A(-2;-4)

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

(y - 0)/(-4 - 0) = (x - 4)/(-2 - 4)

y/-4 = (x - 4)/-6

-6y = -4*(x - 4)

-6y = -4x +16, riduciamo dividendo tutto per 2

-3y = -2x + 8, e cioè

-3y +2x -8 = 0

Mediana M3 - B

M3(0;-1)

B(6;-2)

[y - (-1)]/[-2 -(-1)] = (x - 0)/(6 - 0)

(y + 1)/-1 = x/6

6*(y + 1) = -x

6y + 6 = -x, e cioè

6y + x + 6 = 0

... ecco fatto!

:hi

Massimiliano

[G!R3]

Grazie mille Massimiliano!! :) ...puoi aiutarmi a risolvere anche questo?...Il triangolo isoscele ABC ha la base AB di estremi A(-2-1) B(6,3) e il vertice C sul l'asse y.trova l'ordinata di C e l'area del triangolo.
per favore potete risolverla con tutti i passaggi..è importante,grazie in anticipo...
Con tutti i passaggi ...grazie MILLE

[Max 2433/BO]

Possiamo procedere così:

Troviamo l'equazione della retta passante per A e B

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

[y - (-1)]/[3 - (-1)] = [x - (-2)]/[6 -(-2)]

(y + 1)/4 = (x + 2)/8

8*(y + 1) = 4*(x + 2)

8y + 8 = 4x + 8, riduciamo e dividiamo tutto per 4

2y - x = 0

Adesso cerchiamo il punto medio, M, tra A e B

Mx = (x1 + x2)/2 = (-2 + 6)/2 = 2

My = (y1 + y2)/2 = (3 - 1)/2 = 1

M(2;1)

Ora noi sappiamo che in un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana della stessa base, per cui cerchiamo l'equazione della retta perpendicolare a quella passante per i punti A e B, nel punto M.

Quindi:

dati

2y - x = 0, e cioè, espressa nella forma y = mx +q

y = (1/2)x

M(2;1)

l'equazione della perpendicolare in M è

y - y1 = -(1/m)*(x - x1)

y - 1 = -2*(x - 2)

y - 1 = -2x + 4

y = -2x + 5

Sapendo che il vertice C giace sull'asse delle ordinate, e quindi ha ascissa pari a 0, ci basterà sostituire il valore 0 all'equazione della retta appena trovata per trovarne il punto di intersezione con l'asse delle ordinate che, di conseguenza, sarà il valore delle ordinate del punto C:

y(0) = 5

quindi le coordinate di C sono:

C(0;5)

Per calcolare l'area del triangolo dovrai calcolare la distanza tra i punti A e B per avere il valore di base e la distanza tra i punti C e M per avere il valore dell'altezza.

Distanza AB:

AB = radice quadrata di [(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] =

= radice quadrata di {[6 - (-2)]^2 + [3 -(-1)]^2} = 8,94 unità circa

Distanza CM

CM = radice quadrata di [(2 - 0)^2 + (1 - 5)^2] = 4,47 unità circa

L'area del triangolo sarà allora pari a:

Area = (AB * CM)/2 = (8,94 * 4,47)/2 = 19,98 unità^2 circa

... ecco a te!

:hi

Massimiliano