Ragazzi tre domandine sulla parabola...

[Thomas 1996]

1. L'equazione della parabola può essere anche ax^2-ax+c? O solo ax^2+bx+c?

2. Come si determina un qualsiasi parametro K di una retta in modo che possa misurare la corda intercettata dalla parabola sulla retta.

3. Dato un grafico con due punti (non il vertice) come ricavo la sua funzione? Mettendo a sistema i due punti? Mi spiegate meglio la formula, perchè io so solamente le formule di quando la parabola passa per due punti (V e P) e tre punti.

[rino6999]

1)y=ax^2+bx+c è la forma generale dell'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle y
y=ax^2-ax +c non è altro che un caso particolare dell'equazione generale
2)facciamo un esempio
supponiamo che il parametro k sia il coefficiente angolare di una retta del tipo y=kx+2 e che tu abbia la parabola y=x^2-5x+6;supponiamo inoltre di voler determinare k in modo che la corda intercettata dalla parabola sulla retta misuri 2
metti a sistema le equazioni della retta e della parabola e determina i 2 punti di intersezione A e B : le coordinate di A e B sono funzioni di k
calcola la distanza tra A e B e imponi che sia uguale a 2 : in questo modo ottieni un'equazione in k ; le soluzioni dell'equazione sono la risposta al problema
3)in effetti, se come informazioni hai soltanto che la parabola passa per 2 punti e che nessuno dei 2 è il vertice,non è possibile determinare univocamente una parabola
altro discorso è se hai altre informazioni : ad esempio,rifacendoci al punto 1),se il problema ti dice che la parabola è del tipo y=ax^2-ax+c,allora 2 punti bastano perchè hai solo 2 incognite