Ragazzi domanda sui limiti
Salve ragazzi! volevo sapere la regola per stabilire se un limite è uguale a +oo o - oo.
Cioè nel caso di lim x-->0 n/o=?
Ho consultato dei libri di analisi ma molti danno soluzioni contrastanti.
Cioè nel caso di lim x-->0 n/o=?
Ho consultato dei libri di analisi ma molti danno soluzioni contrastanti.
Risposte
Ciao, dipende dal segno della frazione. Esempio $$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = +\infty$$ perchè è comunque il rapporto di due quantità positive.
e scusami io ora ho la seguente funzione(scusami se non la scrivo con le formule ma non ho capito ancora come si fa)
f(x)=e/log(1-x)
quando faccio il limite che tende a 0 dalla destra e dalla sinistra quanto dovrebbe uscire?
f(x)=e/log(1-x)
quando faccio il limite che tende a 0 dalla destra e dalla sinistra quanto dovrebbe uscire?
Ciao, per le formule guarda qui.
Comunque:$$
\lim_{x \to 0^{-}} {\frac{e}{\log (1-x)}}
$$Devi pensare che $0^{-}$ è una quantità vicina a zero ma pur sempre negativa, quindi $1-0^{-} > 1$. Segue che l'argomento del logaritmo è maggiore di $1$, quindi il logaritmo è maggiore di $0$, ovvero tende a $0^{+}$. Per questo motivo il limite risulta $+\infty$.
Facendo le stesse considerazioni si conclude che$$
\lim_{x \to 0^{+}} {\frac{e}{\log (1-x)}} = -\infty
$$
Comunque:$$
\lim_{x \to 0^{-}} {\frac{e}{\log (1-x)}}
$$Devi pensare che $0^{-}$ è una quantità vicina a zero ma pur sempre negativa, quindi $1-0^{-} > 1$. Segue che l'argomento del logaritmo è maggiore di $1$, quindi il logaritmo è maggiore di $0$, ovvero tende a $0^{+}$. Per questo motivo il limite risulta $+\infty$.
Facendo le stesse considerazioni si conclude che$$
\lim_{x \to 0^{+}} {\frac{e}{\log (1-x)}} = -\infty
$$
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