Radici quadrate equivalenti

[franchinho]

Salve perché la $sqrt(8)=2sqrt(2)$, qual è la formula generale? Ho questa equazione: $x^2+4x+2=0$, il delta viene $8$, quindi $x=(-4+-sqrt(8))/2$, perché il risultato mi dice: $-sqrt(2)-2$, quali sono i passaggi? Inoltre come si risolve: $e^(-2sqrt2)$

[Summerwind78]

Ciao


per capire quel passaggio bisogna ricordare le proprietá delle potenze (non mi sono sbagliato a scrivere, ti ricordo che la radici non sono altro che potenze)

La proprietá in questione é la seguente

$(a\cdot b)^k = a^k \cdot b^k$

siccome la radice n-esima di un qualsiasi numero altro non é che una potenza:

[tex]\displaystyle \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}[/tex]

applicando la proprietá delle potenze che ti ho citato prima hai che

$sqrt(a\cdot b) = (a\cdot b)^(1/2) = a^(1/2) \cdot b^(1/2) = sqrt(a) \cdot sqrt(b)$


nel tuo caso specifico

$sqrt(8) = sqrt(4\cdot 2) = sqrt(4) \cdot sqrt(2) = 2 sqrt(2)$


quindi

$x= (-4 \pm sqrt(8))/2 = -4/2 \pm sqrt(8)/2 = -2 \pm sqrt(4\cdot 2)/2 = -2 \pm 2sqrt( 2)/2 = -2 \pm sqrt( 2)$


spero di averti tolto qualche dubbio.


Se qualcosa ancora non ti é chiaro chiedi pure

Ciao

[franchinho]

Grazie mille tutto chiaro. $e^(-2-sqrt2)$ come potrei risolverlo?

[anonymous_c5d2a1]

Cosa vorresti risolvere?

[Summerwind78]

Non capisco bene la tua domanda.

Ma posso dirti che $e^(-2-sqrt(2))$ altro non è che $e^-2 \cdot e^(-sqrt(2))$ ovvero $1/e^2 \cdot 1/e^(sqrt(2))$

vorrei però suggerirti di non andare avanti a "tentativi" chiedendoci come si può scrivere una potenza in questa o quell'altra forma; ti consiglierei invece di guardarti per bene questa pagina che racchiude più o meno tutte le informazioni più importanti che dovresti sapere sulle potenze: http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(matematica)