Radici equazione

[francicko]

Sapreste dirmi se le radici della seguente equazione $x^3-8x^2+10x-2=0$, appartengono al campo dei numeri reali o dei numeri complessi?
Con wolfram mi darebbe dei numeri con parte immaginaria, quindi non appartenenti al campo dei reali;
mah, secondo i miei calcoli dallo studio di funzipne dovrebbero essere delle radici irrazionali comunque appartenenti al campo dei reali, sbaglio?
Grazie!

[Gi81]

posto $p(x)= x^3-8x^2 +10x-2$, si ha
$p(0)= -2$
$p(1)= 1$
$p(2)= -6$

Dunque tutte e tre le radici sono reali,
una si trova in $(0,1)$
una si trova in $(1,2)$
una si trova in $(2,+oo)$

[francicko]

Ti ringrazio intanto per la risposta, penso che per giungere alle conclusioni, tu abbia fatto il mio stesso ragionamento, cioe quello di cercare degli intervalli in cui la funzione cambia di segno, che possono essere al più tre, visto che l'equazione e' di terzo grado, comunque ti assicuro che wolfram continua a darmi delle soluzioni dove sotto radice compare l'unità immaginaria $i $, quindi soluzioni non appartenenti al campo dei
numeri reali, e francamente non capisco il perche'.

[mazzarri1]

Non mi stancherò mai di dire di non rivolgersi sempre a Wolfram o ad altri strumenti elettronici... possono sbagliare, perchè no? L'importante è capire se si è fatto giusto e saperlo dimostrare conti alla mano
Qui il grafico della tua funzione, come vedi tre zeri reali
ciao!

[@melia]

"francicko":Ti ringrazio intanto per la risposta, penso che per giungere alle conclusioni, tu abbia fatto il mio stesso ragionamento, cioe quello di cercare degli intervalli in cui la funzione cambia di segno, che possono essere al più tre, visto che l'equazione e' di terzo grado, comunque ti assicuro che wolfram continua a darmi delle soluzioni dove sotto radice compare l'unità immaginaria $i $, quindi soluzioni non appartenenti al campo dei
numeri reali, e francamente non capisco il perche'.

probabilmente risolve l'equazione di terzo grado con le formule di Cardano-Tartaglia, se le soluzni sono reali compaiono delle radici complesse.

[francicko]

Scusa, ma come e' possibile ricavare delle soluzioni appartenti al campo dei numeri reali se compaiono delle unita immagginarie sotto radice?

[@melia]

Perchè si tratta di una somma di radici complesse in cui i termini immaginari risultano opposti e si elidono.

[francicko]

Ok, Grazie!