Radici di un numero complesso

[raffaele19651]

Ciao a tutti. Avrei bisogno di un piccolo aiuto per calcolare le radici del numero complesso:

$w = sqrt(3)/3 +- isqrt(2)$.

Ho calcolato il modulo: $sqrt(7/3)$

Ora sto calcolando l'angolo $\theta$ nell'intervallo $(-pi , +pi)$ e dai miei calcoli ho $arctansqrt(6)$.

Come faccio a ricavare l'angolo? Ho commesso qualche errore?

Grazie.

Raffaele.

[giammaria2]

Non dici di che radici si tratta. Nel caso generale, ad esempio con radici cubiche, puoi usare la calcolatrice per trovare $theta$ e poi continuare, sempre con la calcolatrice.
Se però si tratta di radici quadrate, puoi scegliere fra altri tre metodi:

1) Calcola $cos frac theta 2$ e $sin frac theta 2$ con le formule di bisezione.

2) Ponendo $sqrt w=u+iv$ ottieni $(u+iv)^2=sqrt3/3+-isqrt2$. Risolvi il sistema che ottieni eguagliando le parti reali e quelle immaginarie.

3) Pensando che $i$ è una radice, usa la formula per i radicali doppi, quella che usavi per $sqrt(a+-ksqrtb)$, con l'unica variante di premettervi un $+-$ perché vuoi tutte le soluzioni (in campo reale volevi solo quella positiva). Nel tuo caso hai $a=sqrt3/3$ e $ksqrtb=isqrt2$.

Personalmente uso sempre il metodo 3, che trovo il più rapido; ha l'inconveniente che nessuno lo conosce.

[raffaele19651]

Grazie moltissimo.