Radici con indice negativo
Perché non si definiscono le radici ad indice negativo? Ad esempio $root(-2)(a)$ con non viene definito. Non ho capito se queste espressioni (per $a>0$) non sono definite per qualche difficoltà concettuale che, se c'è, mi sfugge.
Grazie
Grazie
Risposte
Ciao
la tua domanda va divisa in due parti:
il fatto che non si scrivano radici con indice negativo é una pura questione di forma.
Un radice di fatto é una potenza infatti [tex]\sqrt[2]{2} = 2^{\frac{1}{2}}[/tex]
pertanto se l'indice é negativo abbiamo che
[tex]\sqrt[-2]{2} = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}[/tex]
per quanto riguarda il fatto che l'argomento della radice sia imposto positivo, deriva dal fatto che una radice di indice pari non puó avere argomento negativo perché nessun numero elevato ad un esponente pari puó dare un risultato negativo
Prendiamo per esempio [tex]2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16[/tex]
ma anche [tex](-2)^{4} = -2 \cdot -2 \cdot -2 \cdot -2 = 16[/tex]
pertanto non puoi avere mai [tex]\sqrt[4]{-16}[/tex]
in realtá dicendo "mai" commetto volutamente un errore, é piú corretto dire che non é possibile all'interno dei numeri reali
é invece possibile se si trattano i numeri complessi
la tua domanda va divisa in due parti:
il fatto che non si scrivano radici con indice negativo é una pura questione di forma.
Un radice di fatto é una potenza infatti [tex]\sqrt[2]{2} = 2^{\frac{1}{2}}[/tex]
pertanto se l'indice é negativo abbiamo che
[tex]\sqrt[-2]{2} = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}[/tex]
per quanto riguarda il fatto che l'argomento della radice sia imposto positivo, deriva dal fatto che una radice di indice pari non puó avere argomento negativo perché nessun numero elevato ad un esponente pari puó dare un risultato negativo
Prendiamo per esempio [tex]2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16[/tex]
ma anche [tex](-2)^{4} = -2 \cdot -2 \cdot -2 \cdot -2 = 16[/tex]
pertanto non puoi avere mai [tex]\sqrt[4]{-16}[/tex]
in realtá dicendo "mai" commetto volutamente un errore, é piú corretto dire che non é possibile all'interno dei numeri reali
é invece possibile se si trattano i numeri complessi
Salve Summerwind78,
quello che hai detto è giusto, ma se io ho $sqrt(-0)=x$ quanto vale $x$?
Cordiali saluti
"Summerwind78":
Ciao
la tua domanda va divisa in due parti:
il fatto che non si scrivano radici con indice negativo é una pura questione di forma.
Un radice di fatto é una potenza infatti [tex]\sqrt[2]{2} = 2^{\frac{1}{2}}[/tex]
pertanto se l'indice é negativo abbiamo che
[tex]\sqrt[-2]{2} = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}[/tex]
per quanto riguarda il fatto che l'argomento della radice sia imposto positivo, deriva dal fatto che una radice di indice pari non puó avere argomento negativo perché nessun numero elevato ad un esponente pari puó dare un risultato negativo
Prendiamo per esempio [tex]2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16[/tex]
ma anche [tex](-2)^{4} = -2 \cdot -2 \cdot -2 \cdot -2 = 16[/tex]
pertanto non puoi avere mai [tex]\sqrt[4]{-16}[/tex]
in realtá dicendo "mai" commetto volutamente un errore, é piú corretto dire che non é possibile all'interno dei numeri reali
é invece possibile se si trattano i numeri complessi
quello che hai detto è giusto, ma se io ho $sqrt(-0)=x$ quanto vale $x$?
Cordiali saluti
suppongo ben che si intendesse [tex]a \ge 0[/tex]
Salve Summerwind78,
mi espongo, è un caso particolare ma forse è meglio dire che $-0=0=+0$ e quindi $sqrt(-0)=sqrt(0)=sqrt(+0)=0$
Cordiali saluti
"Summerwind78":
suppongo ben che si intendesse [tex]a \ge 0[/tex]
mi espongo, è un caso particolare ma forse è meglio dire che $-0=0=+0$ e quindi $sqrt(-0)=sqrt(0)=sqrt(+0)=0$
Cordiali saluti
e io cosa ho detto????
per $a \ge 0$ si intenda anche $a = 0$ che corrisponde a $a = -0$
per $a \ge 0$ si intenda anche $a = 0$ che corrisponde a $a = -0$
Salve Summerwind78,
io non di certo ho criticato quello che hai detto, anzi a fortiori l'ho affermato.
Cordiali saluti
"Summerwind78":
e io cosa ho detto????
per $a \ge 0$ si intenda anche $a = 0$ che corrisponde a $a = -0$
io non di certo ho criticato quello che hai detto, anzi a fortiori l'ho affermato.
Cordiali saluti
@Summerwind78 $^^$ @garnak.olegovitc
Semplicemente mitici!
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