RADICI

[Mr.Who1]

Mi sono bloccato su una disequazione con radici e su un sistema.
Spero che qualcuno possa dirmi come si risolvono.
x+rad5/2rad5-1+x+1/rad5-(x+rad5+1)<2rad5/1-2rad5 R x>-1-rad5

Queste due equazioni sono a sistema.
3x-y=1+rad2
R 1+rad2 ;2+2rad2
2x+3y=8(1+rad2)

Spero che qualcuno di voi possa dirmi come si svolge,
e vi ringrazio tanto quanto una rad2...

[fireball1]

Faccio il sistema:

{3x-y=1+sqrt(2)
{2x+3y=8(1+sqrt(2))

Dalla prima:

y=3x-sqrt(2)-1

Sostituiamo:

2x+3•(3x-sqrt(2)-1)-8-8•sqrt(2)=0
2x+9x-3•sqrt(2)-3-8-8•sqrt(2)=0
11x=11•sqrt(2)+11

Dividiamo ambo i membri per 11 ed otteniamo finalmente:

x=sqrt(2)+1

Perciò y=3•(sqrt(2)+1)-sqrt(2)-1=2•sqrt(2)+2

[WonderP1]

Nel primo esercizio la tua soluzione non mi torna, ma facciamo i conti un po’ per volta.
x+rad5/2rad5-1+x+1/rad5-(x+rad5+1)<2rad5/1-2rad5
il secondo termine è 0, quindi togliendo le parentesi rimane
x+rad5/2rad5-1+x+1/rad5-x-rad5-1<0
la parte in rosso è 1/2 mentre posso semplificare la parte in verde e risulta
x+1/2-1+1/rad5-rad5-1<0
x-3/2+1/rad5-rad5<0
quindi
x<3/2-1/rad5+rad5

A te cosa risulta?

[Sk_Anonymous]

La scrittura esatta e' la seguente:

(x+rad5)/(2rad5-1)+(x+1)/rad5-(x+rad5+1)<2rad5/(1-2rad5)

Sotto questa forma ho verificato che la risposta indicata da
Mr.Who e' esatta ma non ce la faccio a scriverla:troppe radici quadrate!
karl.