Radice cubica di un numero negativo
Ho fatto questo topic perchè non mi quadra una cosa con derive6
se faccio $(-27)^(1/3)$ (su derive 6 non esiste $root(3)(-27)$) mi da un numero complesso (e non $-3$ come io penso che dovrebbe restituire),
però se faccio $-3^3$ mi restituisce $-27$ che è il risulato da me aspettato
Perché mai Derive6 si comporta in questo modo? Bug del programma?
Ho postato il problema qua perché a questo punto mi è venuto pure a me il dubbio, ma $root(3)(-27) = -3$?
chiaritemi un pò la situazione..
Mega-X
se faccio $(-27)^(1/3)$ (su derive 6 non esiste $root(3)(-27)$) mi da un numero complesso (e non $-3$ come io penso che dovrebbe restituire),
però se faccio $-3^3$ mi restituisce $-27$ che è il risulato da me aspettato
Perché mai Derive6 si comporta in questo modo? Bug del programma?
Ho postato il problema qua perché a questo punto mi è venuto pure a me il dubbio, ma $root(3)(-27) = -3$?
chiaritemi un pò la situazione..
Mega-X
Risposte
credo tu abbia ragione....
hmm ho provato a fare
$x^3 = -27$ e mi da 3 soluzioni
$x_1$ e $x_2 = 3/2 +- i(3sqrt(3))/2$ e $x_3 = -3$
dove ovviamente $i$ è l'unità immaginaria
se faccio $root(3)(-27)$ mi da $3/2+i(sqrt(3))/2$
pero non capisco perche sceglie $3/2+i(sqrt(3))/2$ e non $-3$ sarà forse perché l'operazione di radice restituisce solo valori positivi?
Rispondete please..
$x^3 = -27$ e mi da 3 soluzioni
$x_1$ e $x_2 = 3/2 +- i(3sqrt(3))/2$ e $x_3 = -3$
dove ovviamente $i$ è l'unità immaginaria
se faccio $root(3)(-27)$ mi da $3/2+i(sqrt(3))/2$
pero non capisco perche sceglie $3/2+i(sqrt(3))/2$ e non $-3$ sarà forse perché l'operazione di radice restituisce solo valori positivi?
Rispondete please..
immagina di avere un piano cartesiano. Sull'asse delle ascisse poni la parte reale del numero e sulle ordinate la parte immaginaria del numero.
I tre numeri da te ottenuti si dispongono ai vertici di un tiangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 3.
Questo verifica il teorema fondamentale dell'algebra che afferma: equazione di grado n? n soluzioni. (nel campo complesso, ovviamente!)
Noi umani che ragioniamo in termini di soli numeri reali vediamo solo i numeri presenti sull'asse dei numeri reali e non vediamo l'immaginario!
pippoz
I tre numeri da te ottenuti si dispongono ai vertici di un tiangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 3.
Questo verifica il teorema fondamentale dell'algebra che afferma: equazione di grado n? n soluzioni. (nel campo complesso, ovviamente!)
Noi umani che ragioniamo in termini di soli numeri reali vediamo solo i numeri presenti sull'asse dei numeri reali e non vediamo l'immaginario!
pippoz
"pippoz":
immagina di avere un piano cartesiano. Sull'asse delle ascisse poni la parte reale del numero e sulle ordinate la parte immaginaria del numero.
I tre numeri da te ottenuti si dispongono ai vertici di un tiangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 3.
Questo verifica il teorema fondamentale dell'algebra che afferma: equazione di grado n? n soluzioni. (nel campo complesso, ovviamente!)
Noi umani che ragioniamo in termini di soli numeri reali vediamo solo i numeri presenti sull'asse dei numeri reali e non vediamo l'immaginario!
pippoz
ho capito che sono un povero umano (Gauss infatti era un alieno..
) però perché derive6 deve scegliere la soluzione complessa invece di quella reale?EDIT: dopo aver visto il link ho capito che era solo un impostazione di derive6..
ah, ecco....
in $RR$, $root(3)(-27)=-3$, poi, in $CC$ si ha che una radice di indice n restituisce n soluzioni, ma in $RR$ solo una
in $RR$, $root(3)(-27)=-3$, poi, in $CC$ si ha che una radice di indice n restituisce n soluzioni, ma in $RR$ solo una
Sì, perché si divide la torta in $n$ parti...
Derive restituisce una delle due radici complesse di -27 e fa bene. Potrei spiegarti perchè, ma sarebbe lungo. Mi limito a dirti che essendo $f(z)=root(3)z$ una funzione che restituisce più valori (una multifunzione) è necessario selezionare un suo "ramo principale", e nel ramo principale non c'è $-3$ ma $3/2+(3sqrt3 i)/2$.
Per risolvere il problema (se per te lo è) dagli $-27^(1/3)$, e non $(-27)^(1/3)$.
Per risolvere il problema (se per te lo è) dagli $-27^(1/3)$, e non $(-27)^(1/3)$.
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