Radice al denominatore + costante; diseq
Salve; Desideravo chiedere una delucidazione riguardo lo svolgimento di un particolare tipo di disequazione irrazionale.
cioè a dire disequazioni del tipo $1/(2x-sqrtx)<=1 ;$
Ricordando la teoria generale con il seguente sistema ...
$\{(F(x)>=0),(G(x)>=0),([sqrtf(x)]^2<[G(x)]^2):}$
e ponendo il campo di esistenza di $sqrtx$ in $x>0$
Come si deve procedere... ?? il fatto di trovare una costante al numeratore significa che è possibile tralasciare .....no?
"Se potete... mettete mano al codice ASCIIMathML passo passo... magari accompagnata da qualche spiegazione letterale".
Ho provato con questo sistema.. ma non risulta. Il risultato giusto dovrebbe essere secondo testo... $(0=1)$
thanks.
cordiali saluti.
cioè a dire disequazioni del tipo $1/(2x-sqrtx)<=1 ;$
Ricordando la teoria generale con il seguente sistema ...
$\{(F(x)>=0),(G(x)>=0),([sqrtf(x)]^2<[G(x)]^2):}$
e ponendo il campo di esistenza di $sqrtx$ in $x>0$
Come si deve procedere... ?? il fatto di trovare una costante al numeratore significa che è possibile tralasciare .....no?
"Se potete... mettete mano al codice ASCIIMathML passo passo... magari accompagnata da qualche spiegazione letterale".
Ho provato con questo sistema.. ma non risulta. Il risultato giusto dovrebbe essere secondo testo... $(0
thanks.
cordiali saluti.
Risposte
$1/(2x-sqrtx)<=1$
Porta tutto a primo membro, fai denominatore comune e poi lo studio del segno.
Il sistema che hai indicato ti può essere utile per lo studio del segno dei fattori, ma non lo puoi applicare direttamente al testo: chi sarebbero $F(x)$ e $G(x)$?
Porta tutto a primo membro, fai denominatore comune e poi lo studio del segno.
Il sistema che hai indicato ti può essere utile per lo studio del segno dei fattori, ma non lo puoi applicare direttamente al testo: chi sarebbero $F(x)$ e $G(x)$?
"@melia":
$1/(2x-sqrtx)<=1$
Porta tutto a primo membro, fai denominatore comune e poi lo studio del segno.
Il sistema che hai indicato ti può essere utile per lo studio del segno dei fattori, ma non lo puoi applicare direttamente al testo: chi sarebbero $F(x)$ e $G(x)$?
il discorso che fai te su chi sarebbe F(x) e G(x) è giustissimo.
seguendo quello che hai scritto
si creerebbe
$(1-2x+sqrtx)/(2x-sqrtx)<=0$
adesso la radice ce l'abbiamo anche a numeratore.... e lo studio del segno in questo caso?
si può fare semplicemente moltiplicando per due ?
così in modo da togliera la radice...
$N>=0 -> sqrtx>=2x-1$
$D>0 -> sqrtx<2x$
Capito?
$D>0 -> sqrtx<2x$
Capito?
"Mirino06":
$N>=0 -> sqrtx>=2x-1$
$D>0 -> sqrtx<2x$
Capito?
questo lo sapevo già
quindi adesso non si potrebbe attuare la teoria generale dei sistemi ? con $F(x) G(x)$
Una volta riscritto la tua disequazione nel seguente modo [tex]\displaystyle\frac{1-2x+\sqrt{x}}{2x-\sqrt{x}} \leq 0[/tex] procedi a svolgere i seguenti punti:
1) Calcolare il dominio della funzione [tex]\displaystyle\frac{1-2x+\sqrt{x}}{2x-\sqrt{x}}[/tex]
2) Analizzare il numeratore e denominatore (sugg. poni entrambi [tex]\geq 0[/tex])
3) Confrontare le soluzioni con il dominio che ti sei trovato all'inizio
1) Calcolare il dominio della funzione [tex]\displaystyle\frac{1-2x+\sqrt{x}}{2x-\sqrt{x}}[/tex]
2) Analizzare il numeratore e denominatore (sugg. poni entrambi [tex]\geq 0[/tex])
3) Confrontare le soluzioni con il dominio che ti sei trovato all'inizio
"Aliseo":
Una volta riscritto la tua disequazione nel seguente modo [tex]\displaystyle\frac{1-2x+\sqrt{x}}{2x-\sqrt{x}} \leq 0[/tex] procedi a svolgere i seguenti punti:
1) Calcolare il dominio della funzione [tex]\displaystyle\frac{1-2x+\sqrt{x}}{2x-\sqrt{x}}[/tex]
2) Analizzare il numeratore e denominatore (sugg. poni entrambi [tex]\geq 0[/tex])
3) Confrontare le soluzioni con il dominio che ti sei trovato all'inizio
Scusa Aliseo, la domanda precisamente era "Come" con quale metodo,analizzare il numeratore e denominatore ....dato che entrambi presentano la radice $sqrtx$ ??
Il numeratore lo anilizzi: $\{(B(x)<0), (A(x)>=0):}$ vel $\{(B(x)>=0), (A(x)>=0), (A(x)>B^2(x)):}
Dunque, bisogna considerare due disequazioni irrazionali
[tex]\sqrt{x} \geq 2x-1[/tex] e [tex]\sqrt{x} \leq 2x[/tex]
La prima disequazione è del tipo [tex]\sqrt{f(x)} \geq g(x)[/tex], dove [tex]f(x)=x[/tex] e [tex]g(x)=2x-1[/tex]. In questo caso, oltre ad assicurare la realtà del radicale, bisogna considerare che il secondo membro della disequazione può essere positivo o negativo. Segue che avrai due sistemi, con rispettivi due risultati, la cui unione sarà soluzione della disequazione originaria
[tex]\left\{ \begin{gathered}
f\left( x \right) \geq 0 \hfill \\
g\left( x \right) < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex] oppure [tex]\left\{ \begin{gathered}
g\left( x \right) \geq 0 \hfill \\
f\left( x \right) \geq \left[ {g\left( x \right)} \right]^2 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex]
La seconda disequazione è del tipo [tex]\sqrt{f(x)} \leq g(x)[/tex], dove [tex]f(x)=x[/tex] e [tex]g(x)=2x[/tex]. E qui, in base al tuo primo messaggio di questo post, vedo che sai come risolverlo.
Penso che ora ti sia semplice procedere
[tex]\sqrt{x} \geq 2x-1[/tex] e [tex]\sqrt{x} \leq 2x[/tex]
La prima disequazione è del tipo [tex]\sqrt{f(x)} \geq g(x)[/tex], dove [tex]f(x)=x[/tex] e [tex]g(x)=2x-1[/tex]. In questo caso, oltre ad assicurare la realtà del radicale, bisogna considerare che il secondo membro della disequazione può essere positivo o negativo. Segue che avrai due sistemi, con rispettivi due risultati, la cui unione sarà soluzione della disequazione originaria
[tex]\left\{ \begin{gathered}
f\left( x \right) \geq 0 \hfill \\
g\left( x \right) < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex] oppure [tex]\left\{ \begin{gathered}
g\left( x \right) \geq 0 \hfill \\
f\left( x \right) \geq \left[ {g\left( x \right)} \right]^2 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex]
La seconda disequazione è del tipo [tex]\sqrt{f(x)} \leq g(x)[/tex], dove [tex]f(x)=x[/tex] e [tex]g(x)=2x[/tex]. E qui, in base al tuo primo messaggio di questo post, vedo che sai come risolverlo.
Penso che ora ti sia semplice procedere
"Aliseo":
Dunque, bisogna considerare due disequazioni irrazionali
[tex]\sqrt{x} \geq 2x-1[/tex] e [tex]\sqrt{x} \leq 2x[/tex]
La prima disequazione è del tipo [tex]\sqrt{f(x)} \geq g(x)[/tex], dove [tex]f(x)=x[/tex] e [tex]g(x)=2x-1[/tex]. In questo caso, oltre ad assicurare la realtà del radicale, bisogna considerare che il secondo membro della disequazione può essere positivo o negativo. Segue che avrai due sistemi, con rispettivi due risultati, la cui unione sarà soluzione della disequazione originaria
[tex]\left\{ \begin{gathered}
f\left( x \right) \geq 0 \hfill \\
g\left( x \right) < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex] oppure [tex]\left\{ \begin{gathered}
g\left( x \right) \geq 0 \hfill \\
f\left( x \right) \geq \left[ {g\left( x \right)} \right]^2 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex]
La seconda disequazione è del tipo [tex]\sqrt{f(x)} \leq g(x)[/tex], dove [tex]f(x)=x[/tex] e [tex]g(x)=2x[/tex]. E qui, in base al tuo primo messaggio di questo post, vedo che sai come risolverlo.
Penso che ora ti sia semplice procedere
avevo capito
perchè nella forma iniziale come ha detto precedentemente amelia non si può applicare la teoria generale dei sistemi...
Quindi mi sono come si dice "bloccato" nel proseguo dell'esercizio;
ps: la soluzione della disequazione iniziale verà dalle soluzioni dei due sistemi.... se ho capito bene " Da non unire" perchè sono soluzioni distinte di due disuguaglianze distinte...
spero di non aver detto una stupidaggine...
ps:thanks
Lo studio del numeratore si divide con lo studio dei due sistemi. La soluzione del primo sistema va UNITA a quella del secondo sistema. Quindi va fatta l'intersezione.
Dopodiché studi il denominatore e poi, facendo la regola dei segni, metti a sistema la soluzione del numeratore con quella del denominatore.
Dopodiché studi il denominatore e poi, facendo la regola dei segni, metti a sistema la soluzione del numeratore con quella del denominatore.
"Mirino06":
Lo studio del numeratore si divide con lo studio dei due sistemi. La soluzione del primo sistema va UNITA a quella del secondo sistema. Quindi va fatta l'intersezione.
... al massimo l'unione. In pratica hai i due sistemi [tex](A) \left\{ \begin{gathered}
x \geq 0 \hfill \\
2x - 1 < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex] oppure [tex](B) \left\{ \begin{gathered}
2x - 1 \geq 0 \hfill \\
x \geq \left( {2x - 1} \right)^2 \hfill \\
\end{gathered} \right.[/tex]
La soluzione del sistema $(A)$ è [tex]x \in \left[0, \displaystyle\frac{1}{2}\right)[/tex] e la soluzione del sistema $(B)$ è [tex]x \in \left[\displaystyle\frac{1}{2}, 1\right][/tex]. La soluzione della prima disequazione (quella del numeratore) è l'unione delle soluzioni di $(A)$ e di $(B)$.
La seconda disequazione (quella del denominatore) è [tex]x \in (-\infty, 0] \cup \left[\displaystyle\frac{1}{4}, +\infty)[/tex]. Ora come ti ha detto Mirino06 fai lo studio dei segni e ti trovi la soluzione finale ... ah dimenticavo vedi se va bene con il dominio della funzione originaria
Comuqnue, ritornando al problema iniziale, quand ti trovi una disequazione di questo tipo, opera sempre in modo che questa diventi maggiore o minore di 0 e poi applichi la teoria delle disequazioni irrazionali
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