Radicali doppi

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24 mag 2012, 19:28

Sto vedendo i radicali doppi, ma non mi e' chiaro questa uguaglianza:
$ sqrt(a+sqrt(b) ) =(sqrt(a+sqrt(a^2-b) ) /2)+(sqrt(a-sqrt(a^2-b) ) /2) $

Risposte

Bad90

25 mag 2012, 21:40

Scusate, sono andato a rivedere i concetti che spiegano i valori assoluti...

Io ho compreso quanto segue:

Ipotizzando che $ k<0 $
$ |A(x)|=k $ è impossibile perchè un valore assoluto non può essere negativo!

Esempio
$ |2x+1|=-3 $ è impossibile!

Mentre
$ |3x+1|> -3 $ è sempre vera!

Bad90

25 mag 2012, 21:44

"@melia":
No, una radice quadrata è positiva per definizione, quindi $sqrt(3-2sqrt2)=sqrt((1-sqrt2)^2)=|1-sqrt2|=sqrt2-1$

Mi sembra di aver compreso!

Se mi viene esposto questo:

$ |1-sqrt(2) | $

Io in automatico moltiplico per $ -1 $ e rendo le cose possibili, cioè così:

$ |1-sqrt(2) | = sqrt(2)-1 $

Ok?

Grazie mille anticipatamente!

Obidream

25 mag 2012, 23:39

"Bad90":
Ok, grazie amici. Sul testo che ho, mi fa vedere la risoluzione di sistemi del tipo:
$ |x+1|=5x $

Dove bisogna risolvere due sistemi:

Sistema 1

$ { ( x+1>=0 ),( x+1=5x ):}=> $ $ { ( x>=-1 ),( -4x=-1 ):}=> $ $ { ( x>=-1 ),( x=1/4 ):}=> $ Accettabile! Ovviamente ho moltiplicato per $ -1 $ questo $ ( -4x=-1 ) $

Sistema 2

$ { ( x+1<0 ),( -x-x=5x ):}=>{ ( x<-1 ),( x=-1/6 ):} $ Non accettabile! Segue che l'unica soluzione accettabile è $ x=1/4 $

Qualche tempo fà ho studiato questi argomenti, ma il testo spesso ti fa eseguire gli esercizi in modo molto meccanico e quindi spesso mi sono soffermato ad operare, senza andare in fondo sui concetti!