Radicali

[marraenza]

ho provato a risolvere ma non esce il risultato finale.....:
1) x-2/sqrt3-1 + 2x/sqrt3+1=3
2) x-1/sqrt2 - x-1/2-sqrt2 = x/sqrt2-1
3sqrt3/x*(x-sqrt3)-3=sqrt3*(1/x - 1)

[Giusepperoma2]

Per la prima semplifica meno uno e piu' uno e poi moltiplica ambo i membri per sqrt3, otterrai

x*sqrt3-2+2x=3sqrt3

(sqrt3+2)x=3sqrt3+2

x=(3sqrt3+2)/(sqrt3+2)

razionalizza moltiplicando num e den per (sqrt3-2)

otterrai:
x=(3sqrt3+2)*(sqrt3-2)/(3-4)

x=(-5-4sqrt3)/(-1)

x=5+4sqrt3

Per risolvere la seconda, invece semplifica le due x a primo meembro e poi moltiplica ambo i membri per radice di due, ottieni

-1-sqrt2/2-2=x-sqrt2

da cui

x=sqrt2/2-3

[Giusepperoma2]

ups, errore di segno nella fine della prima si ha

x=(5-4sqrt3)/(-1)=4sqrt3-5

[Giusepperoma2]

nell'ultima segui lo stesso criterio, moltiplica per il denominatore comune, ma prima poni come condizione che sia diverso da 0,

buon lavoro

[marraenza]

Scusa forse non ti ho fatto capire da come ho scritto:
nella prima il denominatore è costituito da (sqrt3)-1 e (sqrt3)+1

[marraenza]

....e lo stesso per la seconda..sqrt2 è il denominatore di x-1 e 2-sqrt2 il denom. di x-1 ecc dopo / ho messo l'intero denominatore forse per >comprensione dovevo includere il tutto in parentesi...mi spiace per il disguido attendo tua risposta
......cmq io ho provato a razionalizzare l'espressione si riesce anche a semplificare ma risultato non viene. Vorrei capire se c'è qualche errore nei passaggi che faccio.Ciao

[Giusepperoma2]

per caso hai anche scordato le parentesi al numeratore? vorrei essere sicuro prima di inviarti la soluzione.

controlla e fammi sapere se e' scritta bene; ad esempio il primo numeratore della prima e' 2 o
x-2?

[marraenza]

1) (x-2)/(sqrt3-1) + 2x/(sqrt3+1)=3
2) (x-1)/(sqrt2) - (x-1)/(2-sqrt2) = x/(sqrt2-1)
(3sqrt3)/x*(x-sqrt3)-3=sqrt3*(1/x - 1)
Scusami.....aspetto tue indicazioni

[Giusepperoma2]

ok!
1)
prima di tutto razionalizza tutte le frazioni, moltiplicando numeratore e denominatore della prima per sqrt3+1 e della seconda per sqrt3-1. ti viene

(x-2)(sqrt3+1)/(sqrt3-1)(sqrt3+1)+2x(sqrt3-1)/(sqrt3+1)(sqrt3-1)=3

ai denominatori hai la somma di due numeri per la loro differenza; ricordi la regola (a+b)(a-b)=a^2-b^2? in questo caso a=sqrt3 e b=1, quindi a^2=3 e b^2=1. quindi sara'

(xsqrt3+x-2sqrt3-2)/(3-1)+(2xsqrt3-2x)/(3-1)=3

quindi i denominatori valgono 2! Moltiplica ambo i membri dell'equazione per 2 e avrai

xsqrt3+x-2sqrt3-2+2xsqrt3-2x=6

3xsqrt3-x=8+2sqrt3

(3sqrt3-1)x=8+2sqrt3

dividendo ambo i membri per il coefficiente della x si ha

x=(8+2sqrt3)/(3sqrt3-1)

per razionalizzare il risultato moltiplica num e den per 3sqrt3+1 e avrai

x=(8+2sqrt3)(3sqrt3+1)/(3sqrt3-1)(3sqrt3+1)

x=(24sqrt3+8+18+2sqrt3)/(3-1)

x=(26sqrt3+26)/2

x=13sqrt3+13

ok?

2)

Razionalizza

(x-1)sqrt2/(sqrt2*sqrt2)-(x-1)(2+sqrt2)/(2-sqrt2)(2+sqrt2)=x(sqr2+1)/(sqrt2-1)(sqrt2+1)

(xsqrt2-sqrt2)/2-(2x+xsqrt2-2-sqrt2)/(4-2)=(xsqrt2+x)/(2-1)

quindi i due denominatori a primo membro valgono 2, mentre quello a secondo membro vale 1. moltiplica per due entrambi i membri dell'equazione e ottieni

xsqrt2-sqrt2-2x-xsqrt2+2+sqrt2=2xsqrt2+2x

2-2x=2xsqrt2+2x

dividi tutto per 2, porta le x a primo membro e il 2c a secondo, cambia segno e ottieni

2x+xsqrt2=1

(2+sqrt2)x=1

x=1/(2+sqrt2)

razionalizza

x=(2-sqrt2)/(4-2)

x=(2-sqrt2)/2

ok?

la terza ora non la faccio, ci dovresti riuscire, ora. Provaci, ok?

Fammi sapere se e'tutto chiaro

PS

scusa se ti rispondo dopo tanto, ma qui ci sono 7 ore di differenza con l'Italia.

ciao

Giuseppe