Radicale doppio + divisione

[Dario93]

Ragazzi mi aiutereste cortesemente con questa espressione? Proprio non mi trovo col risultato!

[math]\sqrt{\frac{5}{7}+\sqrt{\frac{3}{7}}}[/math]

:

[math](7+\sqrt{21})[/math]

Il radicale doppio mi viene

[math]\sqrt{\frac{1}{2}}+ \sqrt{\frac{3}{14}}[/math]

il risultato che dovrebbe venire è

[math]\frac{\sqrt{2}}{14}[/math]

[ciampax]

MMMMMMMMMMMMM....

Allora, prima di tutto per il radicale doppio hai razionalizzando

[math]\sqrt{1/2}+\sqrt{3/14}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{42}}{14}=\frac{7\sqrt{2}+\sqrt{42}}{14}=\sqrt{2}\cdot\frac{7+\sqrt{21}}{14}[/math]

e quindi dividendo ottieni il risultato ottenuto!

[Dario93]

mmm scusa ma non ho capito... potresti cortesemente spiegarmelo meglio? La mia prof non ci ha mai fatto fare una cosa come questa...

[ciampax]

Non avete mai fatto la razionalizzazione? O i calcoli con i radicali? Comunque, il radicale doppio che hai calcolato è giusto: ora devi solo scriverlo meglio. Per farlo puoi razionalizzare, cioè fare questo

[math]\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=
\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]

Stessa cosa per l'altro da cui

[math]\sqrt{\frac{3}{14}}=\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{14}}{14}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{21}}{14}[/math]

Quando sommi questi due radicali puoi raccogliere sia la radice di 2 al numeratore che il 14 al denominatore. Quello che resta è proprio

[math]7+\sqrt{21}[/math]

che va semplificato con il resto!

[Dario93]

Grazie!
Si abbiamo fatto la razionalizzazione, ma la professoressa non ci ha mai detto che si potessero razionalizzare anche radicali come quel radice di 3/14!
Comunque grazie ancora!

[ciampax]

Prego. Chiudo!