Radicale che non risulta

[Feuerbach]

Il risultato di questa disequazione fratta è corretto, non ho sbagliato, solamente il numero all'interno di una radice.

$(x^2 - 2)/(x^3 - 2x^2 + 4x - 8) + (x + 2)/(x^2 + 4) > 1/(x - 2)$

$(x^2 - 2)/(x^3 - 2x^2 + 4x - 8) + (x + 2)/(x^2 + 4) - 1/(x - 2) > 0$

$(x^2 - 2)/((x^2 + 4)(x - 2 )) + (x + 2)/(x^2 + 4) - 1/(x - 2) > 0$

$(x^2 - 2 + (x + 2)(x - 2) - 1(x^2 + 4))/((x^2 + 4)(x - 2)) > 0$

$(x^2 - 2 + x^2 - 4 - x^2 - 4)/((x^2 + 4)(x - 2)) > 0$

$(x^2 - 2 + x^2 - 4 - x^2 - 4)/((x^2 + 4)(x - 2)) > 0$

$(x^2 - 10)/((x^2 + 4)(x - 2)) > 0$

A me il tutto risulta $-sqrt20 < x < 2 V x > sqrt20$, mentre il risultato reale è $-sqrt10 < x < 2 V x > sqrt10$.

Derive mi dice che la disequazione fratta ultima, dovrebbe venire $(x^2 - 10)/(x - 2) > 0$, ciò significherebbe che il $(x^2 + 4)$ del denominatore si semplifica con quello del numeratore, ma non verrebbe lo stesso risultato, o sbaglio?

[cozzataddeo]

"Feuerbach":
$(x^2 - 10)/((x^2 + 4)(x - 2)) > 0$

A me il tutto risulta $-sqrt20 < x < 2 V x > sqrt20$, mentre il risultato reale è $-sqrt10 < x < 2 V x > sqrt10$.

Non capisco da dove spunti fuori quel $20$ sotto radice. Potresti riportare il calcolo che genera quel numero?

"Feuerbach":Derive mi dice che la disequazione fratta ultima, dovrebbe venire $(x^2 - 10)/(x - 2) > 0$, ciò significherebbe che il $(x^2 + 4)$ del denominatore si semplifica con quello del numeratore, ma non verrebbe lo stesso risultato, o sbaglio?

Derive riporta la disequazione senza $x^2+4$ a denominatore perché il fattore $x^2+4$ è strettamente maggiore di $0$ per qualsiasi numero reale, quindi ai fini dello studio del segno della frazione è ininfluente. Per questo motivo lo rimuove (probabilmente moltiplicando a sx e a dx per quel fattore stesso).

[Feuerbach]

$Delta$ = 0 - 4*1*-10 = 0 + 40 = 40.

$x_1,_2$ = $(-b +- sqrtDelta)/(2a) = (0 +- sqrt40)/2 = sqrt40/2 = sqrt20; -sqrt40/2 = -sqrt20$.

Non so lavorare molto con i radicali..

[Steven11]

"Feuerbach":$Delta$ = 0 - 4*1*-10 = 0 + 40 = 40.

$x_1,_2$ = $(-b +- sqrtDelta)/(2a) = (0 +- sqrt40)/2 = sqrt40/2 = sqrt20; -sqrt40/2 = -sqrt20$.

Non so lavorare molto con i radicali..

Attento ai calcoli
$sqrt40/2=(2sqrt10)/2=sqrt10$

[Feuerbach]

"+Steven+":[quote="Feuerbach"]$Delta$ = 0 - 4*1*-10 = 0 + 40 = 40.

$x_1,_2$ = $(-b +- sqrtDelta)/(2a) = (0 +- sqrt40)/2 = sqrt40/2 = sqrt20; -sqrt40/2 = -sqrt20$.

Non so lavorare molto con i radicali..

Attento ai calcoli
$sqrt40/2=(2sqrt10)/2=sqrt10$[/quote]

Grazie Steven. Potresti spiegarmi il procedimento?

[Steven11]

Si tratta della regola del "portar fuori".
Prendiamo $sqrt40$
Abbiamo
$sqrt40=sqrt(4*10)=sqrt(2^2*10)=sqrt(2^2)*sqrt10=2*sqrt10$
Ti torna?
Forse con questa correzione il tuo risultato coinciderà con quello del libro.
Ciao

[Feuerbach]

"+Steven+":Si tratta della regola del "portar fuori".
Prendiamo $sqrt40$
Abbiamo
$sqrt40=sqrt(4*10)=sqrt(2^2*10)=sqrt(2^2)*sqrt10=2*sqrt10$
Ti torna?
Forse con questa correzione il tuo risultato coinciderà con quello del libro.
Ciao

Sì, ricordo questa regola.

Adesso il risultato è corretto.

Grazie.

[Steven11]

Figurati

[simo_83]

"Feuerbach":$Delta$ = 0 - 4*1*-10 = 0 + 40 = 40.

$x_1,_2$ = $(-b +- sqrtDelta)/(2a) = (0 +- sqrt40)/2 = sqrt40/2 = sqrt20; -sqrt40/2 = -sqrt20$.

Non so lavorare molto con i radicali..

attento quello è radice di 40 fratto 2... non radice di 40 fratto radice di 2...