Raccoglimento eq.log
Ciao a tutti, mi sono piantato su un raccoglimento che non riesco a risolvere di una equazione logaritmica.
$5x^logx+(2/x^(logx))=7$
mi sono piantato qui!
L'equazione di partenza invece era:
$5x^logx+2x^(-logx)-7=0$
Il risultato dovrebbe essere $1$, e vorrei raccogliere $x^logx$, ma come ho detto non riesco a vedere come posso fare.
Grazie a tutti
Ciao
$5x^logx+(2/x^(logx))=7$
mi sono piantato qui!
L'equazione di partenza invece era:
$5x^logx+2x^(-logx)-7=0$
Il risultato dovrebbe essere $1$, e vorrei raccogliere $x^logx$, ma come ho detto non riesco a vedere come posso fare.
Grazie a tutti
Ciao
Risposte
Ponendo $x^(logx)=t$ si ottiene l'equazione:
$5t^2-7t+2=0$
...
$5t^2-7t+2=0$
...
Questa è l'equazione di partenza
$5x^logx+2x^(-logx)-7=0$
se pongo$x^(logx)=t$
allora avrò
$5t-2t-7=0$
e non $5t^2-7t+2=0$
o mi sto sbagliando di grosso?
$5x^logx+2x^(-logx)-7=0$
se pongo$x^(logx)=t$
allora avrò
$5t-2t-7=0$
e non $5t^2-7t+2=0$
o mi sto sbagliando di grosso?
Avrai $5t+2/t-7=0$...
Avrai $5t+2/t-7=0$...
Ok, otterrò $5t^2=5$
$t^2=1$, da cui $x^logx=1$
Grazie
"homer":
Ok, otterrò $5t^2=5$
$t^2=1$, da cui $x^logx=1$
Grazie
No! Ottieni l'equazione di secondo grado che ho scritto prima.
No! Ottieni l'equazione di secondo grado che ho scritto prima.
Scusa, abbi pazienza, ma non ho capito il procedimento.
Allora:
mediante un parametro, ottengo $5t+2/t-7=0$, fin qui ci sono e ho tutto chiaro, ma come arrivi ad ottenere una equazione di secondo grado? che è $5t^2-7t+2=0$
Grazie, pensavo di aver risolto invece.....
Accidenti, mi sono perso in un bicchiere d'acqua!
$5t+2/t-7=0$
il denominatore comune è $t$, per cui $5t^2+2-7t=0$
scusate la dormita, non avevo visto una cosa lampante.
Dopo di questo faccio una normale equazione di seccondo grado i cui risultati sono $t=2/5;1$.
Risulta quindi $x^logx=1$ e $x^logx=2/5$
$5t+2/t-7=0$
il denominatore comune è $t$, per cui $5t^2+2-7t=0$
scusate la dormita, non avevo visto una cosa lampante.
Dopo di questo faccio una normale equazione di seccondo grado i cui risultati sono $t=2/5;1$.
Risulta quindi $x^logx=1$ e $x^logx=2/5$
$x^logx=1$ e $x^logx=2/5$
Il risultato del libro è x=1.
dall'equazione di secondo grado le soluzioni sono due, di cui solo una è accettabile (così dice la soluzione) perchè?
Come posso spiegare che 2/5 non è accettabile?
Grazie
"homer":
Il risultato del libro è x=1.
dall'equazione di secondo grado le soluzioni sono due, di cui solo una è accettabile (così dice la soluzione) perchè?
Come posso spiegare che 2/5 non è accettabile?
Passando ai logaritmi si ha:
$x^(logx)=2/5=>log(x^(logx))=log(2/5)$
Per la proprietà dei logaritmi essa diventa:
$logx*logx=log(2/5)$
$(logx)^2=log(2/5)$
Ma essendo $log(2/5) < 0$ la soluzione non è accettabile.
Ok, ora ho capito!
Grazie mille.
Ciao
Grazie mille.
Ciao
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