Raccoglimento, come si fa?
Ciao a tutti,
sto cercando di capire quale sia la tecnica per un raccoglimento di questo tipo, ho cercato sul libro ma non lo trovo e se mi trovassi di fronte a casi simili sarei fregato. SPero qualcuno possa aiutarmi gentilmente.
x^2-2x+1-a^2 raccoglie così: (x-(1-a))(x-(1+a)), con a parametro.
C'è sotto qualcosa come per i trinomi notevoli con somma e prodotto?
Grazie mille
sto cercando di capire quale sia la tecnica per un raccoglimento di questo tipo, ho cercato sul libro ma non lo trovo e se mi trovassi di fronte a casi simili sarei fregato. SPero qualcuno possa aiutarmi gentilmente.
x^2-2x+1-a^2 raccoglie così: (x-(1-a))(x-(1+a)), con a parametro.
C'è sotto qualcosa come per i trinomi notevoli con somma e prodotto?
Grazie mille
Risposte
Semplicemente:
$x^2-2x+1-a^2 = (x^2 - 2x +1) -a^2 = (x-1)^2 - a^2 = (x-1+a)(x-1-a)$
supponendo che il secondo "h" sia in realtà una "a"
$x^2-2x+1-a^2 = (x^2 - 2x +1) -a^2 = (x-1)^2 - a^2 = (x-1+a)(x-1-a)$
supponendo che il secondo "h" sia in realtà una "a"
È così 
$x_1+x_2=-2$ e $x_1*x_2=1-a^2$ da quest'ultimo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ ed hai fatto ...
$x_1+x_2=-2$ e $x_1*x_2=1-a^2$ da quest'ultimo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ ed hai fatto ...
Grazie a tutti e due
Mi soffermo su questo perché non ho capito il perché funzioni
Il fatto è che per funzionare di solito io ho dei valori e devono valere entrambe le condizioni $x_1+x_2=val_1$, $x_1*x_2=val_2$ (val sta per valore)
In questo caso invece io considero solo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ e pongo $x_1=(1-a)$ e $x_2=(1+a)$ e non vado a considerare la condizione della somma che dia -2.
Il fatto è che è corretto e funziona, ma non mi torna il perché
Mi soffermo su questo perché non ho capito il perché funzioni
"axpgn":
È così
$x_1+x_2=-2$ e $x_1*x_2=1-a^2$ da quest'ultimo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ ed hai fatto ...
Il fatto è che per funzionare di solito io ho dei valori e devono valere entrambe le condizioni $x_1+x_2=val_1$, $x_1*x_2=val_2$ (val sta per valore)
In questo caso invece io considero solo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ e pongo $x_1=(1-a)$ e $x_2=(1+a)$ e non vado a considerare la condizione della somma che dia -2.
Il fatto è che è corretto e funziona, ma non mi torna il perché
Certo che valgono tutte e due le condizioni, fai la somma e vedi ...
Però potrei farne a meno, in realtà basterebbe dire $x_1*x_2=1-a^2$ quindi pongo $x_1=(1-a),x_2=(1+a)$ e ricavo $(x-(1-a))(x-(1+a))$ funziona anche senza tener conto di -2. Non riesco a vedere perché intuitivamente.
E' solo un caso?
Intendevo questo,
grazie
E' solo un caso?
Intendevo questo,
grazie
Ma non puoi farne a meno, devi verificare tutte e due le condizioni, se una è falsa la soluzione non è quella ... a priori tu non conosci qual è la soluzione quindi non puoi dire (subito) "è questa" solo perché hai di fronte a te come dovrebbe essere
Grazie ancora per le risposte
Hai ragione, in effetti è un caso particolare questo, perché se fosse stato $x1+x2=−3$ anziché $-2$ non si sarebbe scomposto così.
Volevo quindi chiederti, mettiamo fosse stato: $x_1+x_2=-3$ e $x_1*x_2=1-a^2$, dovevo fare un sistema tra le due condizioni giusto? o c'è un modo per trovare le due radici più ad occhio (come nel nostro caso che era più semplice poi vedere $x_1=(1-a),x_2=(1+a)$), perché sarebbe un po' più lungo del caso di esempio iniziale se fosse stato $x^2-3x+1-a^2$ e fare quindi il sistema descritto.
Hai ragione, in effetti è un caso particolare questo, perché se fosse stato $x1+x2=−3$ anziché $-2$ non si sarebbe scomposto così.
Volevo quindi chiederti, mettiamo fosse stato: $x_1+x_2=-3$ e $x_1*x_2=1-a^2$, dovevo fare un sistema tra le due condizioni giusto? o c'è un modo per trovare le due radici più ad occhio (come nel nostro caso che era più semplice poi vedere $x_1=(1-a),x_2=(1+a)$), perché sarebbe un po' più lungo del caso di esempio iniziale se fosse stato $x^2-3x+1-a^2$ e fare quindi il sistema descritto.
"mgrau":
Semplicemente:
$x^2-2x+1-a^2 = (x^2 - 2x +1) -a^2 = (x-1)^2 - a^2 = (x-1+a)(x-1-a)$
Ma non è così semplice, lineare, esatta la scomposizione proposta da mgrau? (anche se non ho capito il discorso sul secondo "h"...............)
Cosa significano tutti gli altri ghirigori e girotondi per arrivare, passando per la Luna, allo stesso risultato?
Ciao.
Marco
"teorema55":
(anche se non ho capito il discorso sul secondo "h"...............)
C'era un errore di battitura che poi è stato corretto
"mgrau":
C'era un errore di battitura che poi è stato corretto
@teorema55
Sinceramente "ghirigori e girotondi" non li vedo ...
Cosa c'è di complicato in $x_1*x_2=1-a^2=(1-a)(1+a)$ da cui $x_1+x_2=1-a+1+a=2$?
La differenza è che il "mio" metodo è una modo standard che può applicare chiunque senza avere l'occhio di mgrau ... ciò non significa che ritenga una modalità "superiore" all'altra né criticare chicchessia ma semplicemente penso che "didatticamente" sia più adatto un "meccanismo" standard ... IMHO
Cordialmente, Alex
Sinceramente "ghirigori e girotondi" non li vedo ...
Cosa c'è di complicato in $x_1*x_2=1-a^2=(1-a)(1+a)$ da cui $x_1+x_2=1-a+1+a=2$?
La differenza è che il "mio" metodo è una modo standard che può applicare chiunque senza avere l'occhio di mgrau ... ciò non significa che ritenga una modalità "superiore" all'altra né criticare chicchessia ma semplicemente penso che "didatticamente" sia più adatto un "meccanismo" standard ... IMHO
Cordialmente, Alex
Ciao Alex.
Ritengo più complicato il tuo metodo perché presuppone la conoscenza che, in
$ax^2 +bx+c=0$
dette $x_1$ e $x_2$ le soluzioni dell'equazione, allora
$x_1 * x_2=c/a$
e che
$x_1 + x_2=b/a$
Questa conoscenza non è necessaria utilizzando l'altro metodo, che presuppone solo l'uso dei prodotti notevoli.
Ciao.
Marco
Ritengo più complicato il tuo metodo perché presuppone la conoscenza che, in
$ax^2 +bx+c=0$
dette $x_1$ e $x_2$ le soluzioni dell'equazione, allora
$x_1 * x_2=c/a$
e che
$x_1 + x_2=b/a$
Questa conoscenza non è necessaria utilizzando l'altro metodo, che presuppone solo l'uso dei prodotti notevoli.
Ciao.
Marco
"teorema55":
Questa conoscenza non è necessaria utilizzando l'altro metodo, che presuppone solo l'uso dei prodotti notevoli.
Parlo contra domum meam, ma anche il trinomio "speciale" $x^2+sx+p$ mi pare sia inserito fra i prodotti notevoli
Esatto, nel biennio delle superiori viene "inserito" tra gli altri prodotti notevoli, successivamente viene collegato alle soluzioni delle equazioni di secondo grado.
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo