"problemino" di trigonometria....
Salve a tutti,
ho un piccolo problema che nn riesco a risolvere.
Non so se questa è la sezione giusta del forum, io ho appena finito la quarta liceo, in Svizzera, però il problema nn riguarda strettamente le cose di scuola...
Allora...
si tratta della situazione che potete vedere a questo sito (scusate il disegno, nn è eccellente... e il sito era di un mio amico...)
Io ho bisogno di determinare x e y in modo tale che i due angoli gamma siano uguali, sapendo che r ( la linea tratteggiata) è perpendicolare a EF
in pratica si può pensare la situazione come un raggio di luce che parte da A, viene riflesso nel punto E da uno specchio EF. Il mio problema in pratica è determianre alfa, quindi l'inclinazione dello specchio, in modo tale che il raggio riflesso giunga esattamente nel punto C.
Lo so, è una spiegazione un po' incasinata...
Cmq, io credo di aver trovato un equazione per determinare x, (e qunidi y, ed alfa) però una volta arrivato ad un certo punto, nn so come procedere... inoltre ho provato a usare un programmino informatico per risolverlo, ma mi trova dei risultati che nn hanno senso...
qualcuno sa dirmi come faccio a risolverlo? e... è giusta l'equazione?
help!!!!
ho un piccolo problema che nn riesco a risolvere.
Non so se questa è la sezione giusta del forum, io ho appena finito la quarta liceo, in Svizzera, però il problema nn riguarda strettamente le cose di scuola...
Allora...
si tratta della situazione che potete vedere a questo sito (scusate il disegno, nn è eccellente... e il sito era di un mio amico...)
Io ho bisogno di determinare x e y in modo tale che i due angoli gamma siano uguali, sapendo che r ( la linea tratteggiata) è perpendicolare a EF
in pratica si può pensare la situazione come un raggio di luce che parte da A, viene riflesso nel punto E da uno specchio EF. Il mio problema in pratica è determianre alfa, quindi l'inclinazione dello specchio, in modo tale che il raggio riflesso giunga esattamente nel punto C.
Lo so, è una spiegazione un po' incasinata...
Cmq, io credo di aver trovato un equazione per determinare x, (e qunidi y, ed alfa) però una volta arrivato ad un certo punto, nn so come procedere... inoltre ho provato a usare un programmino informatico per risolverlo, ma mi trova dei risultati che nn hanno senso...
qualcuno sa dirmi come faccio a risolverlo? e... è giusta l'equazione?
help!!!!
Risposte
l'immagine non si apre
uhmm... con mozilla me lo apre senza porblemi...
con explorer invece mi sa che devi copiare manualmente il link in un'altra finestra, se no ti riindirizza... nn so perchè...
se non va... boh...
con explorer invece mi sa che devi copiare manualmente il link in un'altra finestra, se no ti riindirizza... nn so perchè...
se non va... boh...
no adesso funziona anche con explorer... forse era un problema del server...
Da ora il disegno si vedrà direttamente sul post di lama su.
A me sembra che l'equazione sia esatta.
Con derive si trova graficamente la soluzione x = 0,120475 alla quale corrisponde un angolo $alpha$ di circa 53°.
Con derive si trova graficamente la soluzione x = 0,120475 alla quale corrisponde un angolo $alpha$ di circa 53°.
grazie mille!!!
probabilmente è il programmino che ho usato che aveva qualche porblema... vabbè...
grazie ancora
probabilmente è il programmino che ho usato che aveva qualche porblema... vabbè...
grazie ancora
Suggerisco una soluzione analitica che porta ad un'equazione
piu' ...umana di quella proposta.
Assumiamo come assi cartesiani le rette,opportunamente orientate,BF e BA
ed in tal modo si ha:
$B(0,0),A(0,10),C(10,20),E(25+a *cos alpha,a* sin alpha)$
(ho posto a=0.2)
Indicando con m(XY) il coefficiente angolare della generica retta XY
abbiamo:
$m(EF)=tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha),m(r)=-(cos alpha)/(sin alpha)$
Ricordando poi la formula $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ che restituisce
il coeff.ang. della retta passante per 2 punti,risulta:
$m(AE)=(a*sin alpha-10)/(25+a*cos alpha),m(CE)=(a*sin alpha-20)/(15+a*cos alpha)$
Osserviamo ora che le rette AE e CE sono egualmente inclinate di un angolo $gamma$
su r e quindi ,applicando la formula $tan gamma=|(m_2-m_1)/(1+m_1*m_2)| $ che da' la tangente
dell'angolo (acuto) formato da 2 rette ,si ha:
(1) $tan gamma=|(m(AE)-m(r))/(1+m(AE)*m(r))|=|(m(CE)-m(r))/(1+m(CE)*m(r))|$
Per togliere i valori assoluti si possono fare 2 ipotesi:
a)I due membri della (1) sono di egual segno.Questo caso non porta a nessuna
soluzione, come si puo' verificare facendo i calcoli.
b)I due membri della (1) sono di segno opposto ed in tal caso ,con un po' di calcoli,si
giunge all'equazione:
$0.8*sin alpha +0.6*cos alpha +35*sin alpha*cos alpha +65*cos^2 alpha -65*sin^2 alpha=0$
Anche questa equazione non e' di facile soluzione ma e' certamente piu' abbordabile
di quella indicata nel post.Con Derive o con qualche metodo di approssimazione
si trova che $alpha=52°33'$ assai vicina alla soluzione data da Mamo.
karl
piu' ...umana di quella proposta.
Assumiamo come assi cartesiani le rette,opportunamente orientate,BF e BA
ed in tal modo si ha:
$B(0,0),A(0,10),C(10,20),E(25+a *cos alpha,a* sin alpha)$
(ho posto a=0.2)
Indicando con m(XY) il coefficiente angolare della generica retta XY
abbiamo:
$m(EF)=tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha),m(r)=-(cos alpha)/(sin alpha)$
Ricordando poi la formula $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ che restituisce
il coeff.ang. della retta passante per 2 punti,risulta:
$m(AE)=(a*sin alpha-10)/(25+a*cos alpha),m(CE)=(a*sin alpha-20)/(15+a*cos alpha)$
Osserviamo ora che le rette AE e CE sono egualmente inclinate di un angolo $gamma$
su r e quindi ,applicando la formula $tan gamma=|(m_2-m_1)/(1+m_1*m_2)| $ che da' la tangente
dell'angolo (acuto) formato da 2 rette ,si ha:
(1) $tan gamma=|(m(AE)-m(r))/(1+m(AE)*m(r))|=|(m(CE)-m(r))/(1+m(CE)*m(r))|$
Per togliere i valori assoluti si possono fare 2 ipotesi:
a)I due membri della (1) sono di egual segno.Questo caso non porta a nessuna
soluzione, come si puo' verificare facendo i calcoli.
b)I due membri della (1) sono di segno opposto ed in tal caso ,con un po' di calcoli,si
giunge all'equazione:
$0.8*sin alpha +0.6*cos alpha +35*sin alpha*cos alpha +65*cos^2 alpha -65*sin^2 alpha=0$
Anche questa equazione non e' di facile soluzione ma e' certamente piu' abbordabile
di quella indicata nel post.Con Derive o con qualche metodo di approssimazione
si trova che $alpha=52°33'$ assai vicina alla soluzione data da Mamo.
karl
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