"Problema" di goniometria.

[jellybean22]

Buona sera a tutti, ho difficoltà con questo problema: Il quadrilatero ABCD è inscritto nella circonferenza di diametro AC. Il triangolo ABC è isoscele e $senAhat(C)D=12/13$. Determina le funzioni goniometriche degli angoli formati dalle diagonali del quadrilatero.

Per ipotesi si sa che $Ahat(B)C$ e $Ahat(B)C$ sono retti, e che $senBhat(A)C$ e $senBhat(C)A$ $=sqrt2/2$ così come il coseno. Dopo aver trovato $sen,cos$ di $Dhat(A)C$, non so come continuare....

Potreste darmi un input?

Grazie a tutti.

[@melia]

Trova il coseno dell'angolo $hat(ACD)$, poi detto $hat(ACD)= alpha$ hai che $hat(BCD)= 45°+alpha$

[Nicole931]

Ricorrendo agli angoli complementari trovi facilmente anche le funzioni goniometriche di $AhatCD$

puoi anche trovare le funzioni di $BhatAD=BhatAC+ChatAD$ ricorrendo alle formule di addizione

per gli angoli formati dall'altra diagonale, a me viene in mente questo procedimento, sicuramente non molto breve : poni il diametro $AC=2r$

trova $BD$ col teorema della corda, e calcola le lunghezze degli altri lati dei due triangoli rettangoli, sempre in funzione di r

a questo punto puoi trovare i coseni degli angoli (ne bastano due, poi gli altri li trovi sempre ricorrendo agli archi associati) applicando il teorema di Carnot

[lamafe]

Puoi trovare il cos⁡(ACD)= √(1-〖sen〗^2 ), poi calcola sin⁡(DCB ) = sen((ACD) -〖45〗°)

[jellybean22]

Si, ho risolto, grazie mille.