Quiz di Geometria
Buonasera potreste per favore aiutarmi? Vi ringrazio tantissimo
E' dato il triangolo ABC rettangolo in B; l’angolo BAC misura la metà dell’angolo BCA. Quindi:
A) il cateto AB è il doppio del cateto BC
B) il cateto BC è il doppio del cateto AB
C) il cateto AB è la metà dell’ipotenusa AC
XD) il cateto BC è la metà dell’ipotenusa AC
E) il cateto BC è uguale al cateto AB
Perché?
Il punto di incontro H delle altezze di un triangolo è esterno al triangolo se:
A) il triangolo è acutangolo
XB) il triangolo è ottusangolo
C) il triangolo è rettangolo
D) mai, il punto H cade sempre su un lato del triangolo
E) mai, il punto H è sempre interno
In che senso esterno? io ho cercato cosa è il triangolo ottusangolo. Ho trovato che ha l'angolo maggiore ottuso ovviamente. Ma non mi è chiaro che cosa c'entri?
L'equazione x = (k-1) y rappresenta
A) una iperbole
B) una retta non passante per l'origine
XC) una retta passante per l'origine
D) una parabola
E) quesito senza soluzione univoca o corretta
Cosa devo applicare per arrivare alla soluzione?
Il coefficiente $m$ è $1$?
Grazie mille
E' dato il triangolo ABC rettangolo in B; l’angolo BAC misura la metà dell’angolo BCA. Quindi:
A) il cateto AB è il doppio del cateto BC
B) il cateto BC è il doppio del cateto AB
C) il cateto AB è la metà dell’ipotenusa AC
XD) il cateto BC è la metà dell’ipotenusa AC
E) il cateto BC è uguale al cateto AB
Perché?
Il punto di incontro H delle altezze di un triangolo è esterno al triangolo se:
A) il triangolo è acutangolo
XB) il triangolo è ottusangolo
C) il triangolo è rettangolo
D) mai, il punto H cade sempre su un lato del triangolo
E) mai, il punto H è sempre interno
In che senso esterno? io ho cercato cosa è il triangolo ottusangolo. Ho trovato che ha l'angolo maggiore ottuso ovviamente. Ma non mi è chiaro che cosa c'entri?
L'equazione x = (k-1) y rappresenta
A) una iperbole
B) una retta non passante per l'origine
XC) una retta passante per l'origine
D) una parabola
E) quesito senza soluzione univoca o corretta
Cosa devo applicare per arrivare alla soluzione?
Il coefficiente $m$ è $1$?
Grazie mille
Risposte
per il primo:
sappiamo che la somma degli angoli è 180 allora $ 90+1/2hat(C) +hat(C)=180 $ da cui ricavi C e poi A (angoli).
adesso un po' di trigonometria (teorema dei seni): $ (BC)/sin(30)=(AC)/sin(90) $ da cui trovi la risposta.
per il secondo quesito ti rimando al link
infine il terzo:
non è un'iperbole perchè l'equazione non è la sua (è infatti in generale xy=k)
non è vero che NON passa per l'origine perchè se così fosse l'ordinata all'origine che indica appunto il punto di passaggio sull'asse delle ordinate dovrebbe essere diversa da zero. (y=mx+q. nel tuo caso $ y=x/(k-1)+0 $ )
è giusta perchè il punto di passaggio (q) è l'origine (prova eventualmente a tracciare il grafico dando valori a k e x)
l'equazione di una parabola è di secondo grado
non vera perchè abbiamo già trovato la soluzione
si in questo caso il coefficiente angolare era 1 ma non serviva.
sappiamo che la somma degli angoli è 180 allora $ 90+1/2hat(C) +hat(C)=180 $ da cui ricavi C e poi A (angoli).
adesso un po' di trigonometria (teorema dei seni): $ (BC)/sin(30)=(AC)/sin(90) $ da cui trovi la risposta.
per il secondo quesito ti rimando al link
infine il terzo:
non è un'iperbole perchè l'equazione non è la sua (è infatti in generale xy=k)
non è vero che NON passa per l'origine perchè se così fosse l'ordinata all'origine che indica appunto il punto di passaggio sull'asse delle ordinate dovrebbe essere diversa da zero. (y=mx+q. nel tuo caso $ y=x/(k-1)+0 $ )
è giusta perchè il punto di passaggio (q) è l'origine (prova eventualmente a tracciare il grafico dando valori a k e x)
l'equazione di una parabola è di secondo grado
non vera perchè abbiamo già trovato la soluzione
si in questo caso il coefficiente angolare era 1 ma non serviva.
Grazie mille davvero molto gentile, disturbo ancora con un po' di dubbi: per il primo quesito non mi è chiaro perché al denominatore si fa $sen30$ e non di $60$ e per il secondo credo valga questa regola "l'ORTOCENTRO è ESTERNO al triangolo: esso è il punto di incontro dei prolungamenti delle tre altezze". Grazie infinite
dipende forse come hai messo i vertici (io forse sbagliando ho messo C in "alto"). comunque per il teorema dei seni devi prendere l'angolo opposto al lato. per cui se prendi AC consideri l'angolo retto, se prendi BC consideri l'angolo opposto che nel mio caso è A angolo.
ps: io ho semplicemente verificato che la risposta fosse giusta. non sapendo la risposta avresti dovuto fare tutti i tentativi e vedere tra le risposte l'uguaglianza corretta.
ps: io ho semplicemente verificato che la risposta fosse giusta. non sapendo la risposta avresti dovuto fare tutti i tentativi e vedere tra le risposte l'uguaglianza corretta.
a ok grazie, quindi avrei dovuto procedere a tentativi; avrei ancora un'altra domanda come faccio a sapere tra una serie di rette quale formi l'angolo maggiore? Sto svolgendo questo quesito:
Quale fra le seguenti rette forma l'angolo maggiore con l'asse x?
A) y = (2/3)x
XB) la retta passante per l'origine e per $2; 3$
C) y = x
D) la retta passante per (3; 2) e per (–3; –2)
E) y = 0
Come si fa a sapere? Grazie infinite
Quale fra le seguenti rette forma l'angolo maggiore con l'asse x?
A) y = (2/3)x
XB) la retta passante per l'origine e per $2; 3$
C) y = x
D) la retta passante per (3; 2) e per (–3; –2)
E) y = 0
Come si fa a sapere? Grazie infinite
In questo caso devi calcolare il coefficiente angolare delle rette e vedere quale forma l'angolo più grande con l'asse x ricordando che il coeffciente angolare di una retta rappresenta la tangente goniometrica che la stessa forma con l'asse x.
Grazie mille, quindi devo trovare $m$
Si
Intervengo per darti una spiegazione diversa delle soluzioni
1) ABC essendo retto in B e con gli angoli acuti uno metà dell'altro non è altro che la metà di un triangolo equilatero di lato l'ipotenusa, per cui il cateto che si oppone all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa.
2) Il triangolo ottusangolo ha 2 altezze che sono esterne al triangolo.
3) $x=(k-1)y$ è di primo grado $=>$ rappresenta una retta,
manca del termine noto $=>$ passa per l'origine
4) la retta cercata è quella che ha maggiore coefficiente angolare.
1) ABC essendo retto in B e con gli angoli acuti uno metà dell'altro non è altro che la metà di un triangolo equilatero di lato l'ipotenusa, per cui il cateto che si oppone all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa.
2) Il triangolo ottusangolo ha 2 altezze che sono esterne al triangolo.
3) $x=(k-1)y$ è di primo grado $=>$ rappresenta una retta,
manca del termine noto $=>$ passa per l'origine
4) la retta cercata è quella che ha maggiore coefficiente angolare.
grazie infinite, questo Forum è eccezionale, superutile siete veramente di grande aiuto e scusate la mia ignoranza, ho frequentato un indirizzo umanistico e ho tante lacune nelle materie scientifiche
se ti può consolare ti posso garantire che col tempo impari a fare questo tipo di esercizi (parlo per esperienza perchè sono un perito aziendale corrispondente in lingue estere e la geometria un anno fa non sapevo nemmeno cosa fosse)
Per il primo quesito, non serve scomodare nessun teorema.
Un triangolo con angoli di 30-60-90 gradi, è la metà di un triangolo equilatero.
Di conseguenza il cateto minore è pari a metà dell'ipotenusa.
Un triangolo con angoli di 30-60-90 gradi, è la metà di un triangolo equilatero.
Di conseguenza il cateto minore è pari a metà dell'ipotenusa.
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