Quesito sulla piramide (Maturità 2000)
Mi sto impallando su questo problema che non riesco ad andare avanti:
Ora, trovato il volume totale: $V=9/16*root[3][2]a^3$, il volume del tronco sezionato da $alpha$ e il volume della restante piramidina sono: $v=9/32*root[3][2]a^3$.
Considerando $ABC$ il triangolo di base, e $A'B'C'$ quello formato da $alpha$, so per il criterio di similitudine di triangoli simili che: $(A'C')/(AC)=(C'B')/(CB)$ da cui $A'C'=3/4C'B'$ (NB: $AC$ e $CB$ sono i cateti).
Ora, le incognite che mi restano sono $k$ che è l'altezza della piramidina, e $C'B'$. Avevo pensato di impostare un sistema del tipo: Volume del tronco di cono = $v$ e Volume piramidina = $v$, dove tutte e due le funzioni sono in funzione di $k$ e $C'B'$.
Mi viene però una cosa complessissima da risolvere!
Cosa mi potete suggerire???
Grazie!!!
Il triancolo $ABC$ rettangolo e non isoscele, è la base di una piramide di altezza $3a root[3][2]$. Le misure dei suoi cateti [...] sono: $a$ e $3/4a$. Determinare la distanza $k$ di un piano $alpha$ dal vertice della piramide sapendo che $alpha$ è parallelo dal piano del triancolo $ABC$ e che taglia la piramide in due parti equivalenti.
Ora, trovato il volume totale: $V=9/16*root[3][2]a^3$, il volume del tronco sezionato da $alpha$ e il volume della restante piramidina sono: $v=9/32*root[3][2]a^3$.
Considerando $ABC$ il triangolo di base, e $A'B'C'$ quello formato da $alpha$, so per il criterio di similitudine di triangoli simili che: $(A'C')/(AC)=(C'B')/(CB)$ da cui $A'C'=3/4C'B'$ (NB: $AC$ e $CB$ sono i cateti).
Ora, le incognite che mi restano sono $k$ che è l'altezza della piramidina, e $C'B'$. Avevo pensato di impostare un sistema del tipo: Volume del tronco di cono = $v$ e Volume piramidina = $v$, dove tutte e due le funzioni sono in funzione di $k$ e $C'B'$.
Mi viene però una cosa complessissima da risolvere!
Cosa mi potete suggerire???
Grazie!!!
Risposte
Suggerisco allora di prendere una strada semplicissima
lasciando perdere i molti dati inutili che fornisce il testo.
Cioè risolvi l'eq in x ;$ x^3*V=1/2V$
e quindi la distanza k cercata è $k=xh=3a$.
Ciao!
lasciando perdere i molti dati inutili che fornisce il testo.
Cioè risolvi l'eq in x ;$ x^3*V=1/2V$
e quindi la distanza k cercata è $k=xh=3a$.
Ciao!
"ottusangolo":
Suggerisco allora di prendere una strada semplicissima
lasciando perdere i molti dati inutili che fornice il testo.
Cioè risolvi l'eq in x ;$ x^3*V=1/2V$
e quindi la distanza k cercata è $k=xh=3a^3$.
Ciao!
Il risultato esatto veramente è $k=3a$
però non ho capito che intendi con $x$
Certo! 3a, ho confuso il 3 della radice cubica con l'esponente di a provvedo subito a correggere!
x indica il rapporto di similitudine fra i lati della piramide "piccola" e grande .
Elevato al cubo è il rapporto in cui stanno i volumi.
Più esplicitamente:
$1/3*(ax*(3a/4)x*3a*root(3)(2)x)=1/2*1/3(a*3a/4*3a*root(3)(2))$
Come vedi testo fuorviante per complicare un problema semplice.
x indica il rapporto di similitudine fra i lati della piramide "piccola" e grande .
Elevato al cubo è il rapporto in cui stanno i volumi.
Più esplicitamente:
$1/3*(ax*(3a/4)x*3a*root(3)(2)x)=1/2*1/3(a*3a/4*3a*root(3)(2))$
Come vedi testo fuorviante per complicare un problema semplice.
giusto!!! grazie!
grazie!
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