Quesito su grafico

[marcus1121]

Dall’esame del grafico si può intuire che a causa delle infinite oscillazioni che il grafico della funzione $xsin (1/x)$ compie in un qualsiasi intorno dell’origine, la retta tangente in un generico punto $ K $ del grafico non tende ad alcuna posizione limite al tendere di $K$ all’origine lungo la curva stessa.



Questa frase : la retta tangente in un generico punto $ K$ del grafico non tende ad alcuna posizione limite, io la interpreto così: la tangente in un qualsiasi punto $K$ che tende all’origine è un punto di flesso a tangente verticale

[theras]

Significa inoltre più semplicemente che,nonostante l'esser vero come $EElim_(x to 0)f(x)=0$
(perche la tua funzione,intorno ad $x_0=0$,è prodotto tra una funzione infinitesima ed una limitata..),
la "prolungata per continuità" della tua $f$(i.e, la $g(x)={(f(x)" se "x ne 0),(0" se "x=0):}:RR to RR$)
non è dotata di tangente nel punto $(0,0)$ del suo grafico;
quel che dici resta comunque vero,se sostituisci la frase "qualunque punto" con "nel punto",perchè,
pur essendo legittimo chiedersi d'esso,il $lim_(x to 0)f'(x)$ non esiste:
pertanto $x_0$ è,a norma di definizione,un punto di discontinuità di seconda specie per $f'$..
Saluti dal web.