Quesito poco chiaro
Salve a tutti!
Ho il seguente quesito:
Un ciclista in allenamento vuol compiere in 10 giorni 600 Km, percorrendo ogni giorno la somma dei chilometri percorsi nei giorni precedenti. Quanto tempo impiega per coprire i primi 300 Km?
Sarà forse la stanchezza, ma non mi è chiaro come devo comportarmi. La scelta dei chilometri da percorrere il primo giorno non è arbitraria? Come posso suddividere i 600 km in 10 giorni tenendo conto della condizione espressa nel testo?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
Andrea
Ho il seguente quesito:
Un ciclista in allenamento vuol compiere in 10 giorni 600 Km, percorrendo ogni giorno la somma dei chilometri percorsi nei giorni precedenti. Quanto tempo impiega per coprire i primi 300 Km?
Sarà forse la stanchezza, ma non mi è chiaro come devo comportarmi. La scelta dei chilometri da percorrere il primo giorno non è arbitraria? Come posso suddividere i 600 km in 10 giorni tenendo conto della condizione espressa nel testo?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
Andrea
Risposte
secondo me va interpretato nel senso di "individuare quanti chilometri deve percorrere il primo giorno affinché, percorrendo in ognuno dei giorni successivi la somma dei chilometri percorsi nei giorni precedenti, impieghi 10 giorni a percorrere 600 chilometri. Quanto tempo, inoltre, impiega per coprire i primi 300 Km?".
non specificando che il percorrere ogni giorno la somma .... vale a partire dal secondo giorno, sembrerebbe iniziare da zero, ma poi rimarrebbe sempre a zero.
quindi penso che la lunghezza del percorso del primo giorno sia incognita: chiama $x$ il numero di km percorsi il primo giorno. allora quanti km percorre il secondo giorno? e il terzo? ... e il decimo?
EDIT: provando a risolverlo, non viene un numero intero, e sto pensando che forse la domanda banale è: "se nei primi 10 giorni percorre 600km con quel criterio della somma..., allora in quanto tempo percorre 300 km (cioè la metà)?", e si aspetta, come risposta, 9 giorni, perché il giorno prima era a metà percorso, visto che al decimo giorno deve percorrere esattamente quanto ha percorso nei giorni precedenti...
però sono d'accordo che non è ben posto.
ciao.
non specificando che il percorrere ogni giorno la somma .... vale a partire dal secondo giorno, sembrerebbe iniziare da zero, ma poi rimarrebbe sempre a zero.
quindi penso che la lunghezza del percorso del primo giorno sia incognita: chiama $x$ il numero di km percorsi il primo giorno. allora quanti km percorre il secondo giorno? e il terzo? ... e il decimo?
EDIT: provando a risolverlo, non viene un numero intero, e sto pensando che forse la domanda banale è: "se nei primi 10 giorni percorre 600km con quel criterio della somma..., allora in quanto tempo percorre 300 km (cioè la metà)?", e si aspetta, come risposta, 9 giorni, perché il giorno prima era a metà percorso, visto che al decimo giorno deve percorrere esattamente quanto ha percorso nei giorni precedenti...
però sono d'accordo che non è ben posto.
ciao.
"adaBTTLS":
provando a risolverlo, non viene un numero intero, e sto pensando che forse la domanda banale è: "se nei primi 10 giorni percorre 600km con quel criterio della somma..., allora in quanto tempo percorre 300 km (cioè la metà)?", e si aspetta, come risposta, 9 giorni, perché il giorno prima era a metà percorso, visto che al decimo giorno deve percorrere esattamente quanto ha percorso nei giorni precedenti...
La risposta infatti è 9 giorni... però potresti spiegarmi il ragionamento che hai seguito?
300 è la metà di 600.
al decimo giorno percorre esattamente quanto ha già percorso nei giorni precedenti, cioè la metà di 600, cioè 300.
in formule, anziché chiamare $x$ come ti suggerivo nel modo che mi pareva più corretto il percorso del primo giorno, puoi chiamare $x$ il percorso dell'ultimo:
$x$ è uguale al percorso precedente, per cui $x+x=600$, da cui la soluzione.
nell'altra maniera veniva il percorso del primo giorno uguale a $600/(2^9)$ e quello del decimo $2^8$ volte quello del primo: $2^8*600/(2^9)=300$
spero sia chiaro. ciao.
al decimo giorno percorre esattamente quanto ha già percorso nei giorni precedenti, cioè la metà di 600, cioè 300.
in formule, anziché chiamare $x$ come ti suggerivo nel modo che mi pareva più corretto il percorso del primo giorno, puoi chiamare $x$ il percorso dell'ultimo:
$x$ è uguale al percorso precedente, per cui $x+x=600$, da cui la soluzione.
nell'altra maniera veniva il percorso del primo giorno uguale a $600/(2^9)$ e quello del decimo $2^8$ volte quello del primo: $2^8*600/(2^9)=300$
spero sia chiaro. ciao.
"adaBTTLS":
al decimo giorno percorre esattamente quanto ha già percorso nei giorni precedenti, cioè la metà di 600, cioè 300.
Ma cosa ci garantisce che al decimo giorno percorre 300 km? Se capisco questo, è tutto risolto perchè ovviamente i primi 300 km li percorre in 9 giorni...
Guarda, non so se ho capito bene la consegna, ma per capire perchè l'ultimo giorno dovrà percorrere esattamente 300 chilometri basta ragionare con il primo e il secondo.
Inaftti se il primo giorno percorre $x$ chilometri, il secondo giorno ne dovrà percorrere sempre $x$. a quel punto il terzo giorno percorrerà il doppio dei chilometri del secondo giorno, ovvero la somma di tutti quelli precedenti (primo e secondo). Da qui, ogni giorno, alla meta, avrà percorso il doppio dei chilometri del giorno precedente, che corrisponde infatti alla somma di tutti i giorni precedenti (provare per credere
). A questo punto, l'equazione per risalire all'ultimo giorno diventerebbe $600=2y$ con $y$ i chilometri percorsi fino al giorno precedente...e quindi $y$ sarà proprio 300. Poi per trovare tutti gli altri chilometri lavori all'inverso, fino ad arrivare alla fine a trovare i chilometri percorsi il primo giorno (ma tanto da quello che ho capito questo non ti serve ).
Inaftti se il primo giorno percorre $x$ chilometri, il secondo giorno ne dovrà percorrere sempre $x$. a quel punto il terzo giorno percorrerà il doppio dei chilometri del secondo giorno, ovvero la somma di tutti quelli precedenti (primo e secondo). Da qui, ogni giorno, alla meta, avrà percorso il doppio dei chilometri del giorno precedente, che corrisponde infatti alla somma di tutti i giorni precedenti (provare per credere
). A questo punto, l'equazione per risalire all'ultimo giorno diventerebbe $600=2y$ con $y$ i chilometri percorsi fino al giorno precedente...e quindi $y$ sarà proprio 300. Poi per trovare tutti gli altri chilometri lavori all'inverso, fino ad arrivare alla fine a trovare i chilometri percorsi il primo giorno (ma tanto da quello che ho capito questo non ti serve ).
"Andrea90":
[quote="adaBTTLS"]al decimo giorno percorre esattamente quanto ha già percorso nei giorni precedenti, cioè la metà di 600, cioè 300.
Ma cosa ci garantisce che al decimo giorno percorre 300 km? Se capisco questo, è tutto risolto perchè ovviamente i primi 300 km li percorre in 9 giorni...[/quote]
è scritto nel testo:
percorrendo ogni giorno la somma dei chilometri percorsi nei giorni precedenti
quello che percorre nel decimo giorno è uguale a quello che percorre nei primi nove giorni.
Ah ok! Tutto chiaro! Deduco che il quesito era veramente banale! Ma il caldo, come al solito, rallenta i miei processi mentali!
Grazie!
Andrea
Grazie!
Andrea
prego!
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