Quesito maturità
Ciao a tutti!! Sto cercando di fare questo quesito ma ho alcuni dubbi.
"Data la parabola di equazione $ x= -ay^2 +3y $ con a>0, si determini per quale valore di a l'area della parte finita di piano compresa tra il suo grafico e l'asse y è uguale a 72"
Allora: osservo che se a>0 allora la concavità deve essere rivolta verso sinistra.
In seguito provo a trovare la funzione $f(x)$ esplicitando y e ciò corrisponde al sistema
$y>0 $ &$ ay^2 -3y +x = 0$ svolgo i calcoli e ottengo $ y=(3+- sqrt(9-4ax))/2$
Quale dei due valori devo scegliere!? e poi essendo una parabola con asse // asse x non dovrei avere una sola intersezione con l'asse x??
"Data la parabola di equazione $ x= -ay^2 +3y $ con a>0, si determini per quale valore di a l'area della parte finita di piano compresa tra il suo grafico e l'asse y è uguale a 72"
Allora: osservo che se a>0 allora la concavità deve essere rivolta verso sinistra.
In seguito provo a trovare la funzione $f(x)$ esplicitando y e ciò corrisponde al sistema
$y>0 $ &$ ay^2 -3y +x = 0$ svolgo i calcoli e ottengo $ y=(3+- sqrt(9-4ax))/2$
Quale dei due valori devo scegliere!? e poi essendo una parabola con asse // asse x non dovrei avere una sola intersezione con l'asse x??
Risposte
Mi sembra che tu stia cercando di complicarti la vita. Se il testo fosse stato questo:
"Data la parabola di equazione $ y= -ax^2 +3x $ con a>0, si determini per quale valore di a l'area della parte finita di piano compresa tra il suo grafico e l'asse x è uguale a 72"
Sono certa che non avresti esitato a risolverlo.
Lavora in y e non cercare di cambiare la variabile, la parabola non è una funzione invertibile perché non è biiettiva.
"Data la parabola di equazione $ y= -ax^2 +3x $ con a>0, si determini per quale valore di a l'area della parte finita di piano compresa tra il suo grafico e l'asse x è uguale a 72"
Sono certa che non avresti esitato a risolverlo.
Lavora in y e non cercare di cambiare la variabile, la parabola non è una funzione invertibile perché non è biiettiva.
Quindi mi conviene trovare l'ascissa del vertice della parabola e poi fare l'integrale definito da 0 all'ascissa del vertice con la funzione integranda = $ -ay^2 +3y$?
Esattamente
Ok grazie mille!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo