Quesito maturità
Ho trovato questo quesito sulla probabilità...
Da un sondaggio tra gli iscritti ad una facoltà (Matematica senza dubbio [;)]!) emerge che le femmine sono il 60% e i risultati degli esami indicano che
- La probabilità che una femmina prenda un voto maggiore o uguale di 27 (cioè che sia brava) è 0.90
- La probabilità che un maschio prenda un voto maggiore o uguale di 27 (cioè che sia bravo) è 0.75 (somari! [:P])
Dimostra che la probabilità che uno studente estratto a caso dalla popolazione prenda un voto maggiore o uguale a 27 è 0.84
Viene estratto a caso uno studente dalla popolazione. Sapendo che tale studente è non bravo, calcolare la probabilità che sia maschio.
Calcola la probabilità di avere esattamente 6 bravi in un gruppo di 8 persone scelte a caso dalla popolazione.
Ci sono dei punti che non mi sono chiari, qualcuno vuole cimentarsi? Grazie
Paola
Da un sondaggio tra gli iscritti ad una facoltà (Matematica senza dubbio [;)]!) emerge che le femmine sono il 60% e i risultati degli esami indicano che
- La probabilità che una femmina prenda un voto maggiore o uguale di 27 (cioè che sia brava) è 0.90
- La probabilità che un maschio prenda un voto maggiore o uguale di 27 (cioè che sia bravo) è 0.75 (somari! [:P])
Dimostra che la probabilità che uno studente estratto a caso dalla popolazione prenda un voto maggiore o uguale a 27 è 0.84
Viene estratto a caso uno studente dalla popolazione. Sapendo che tale studente è non bravo, calcolare la probabilità che sia maschio.
Calcola la probabilità di avere esattamente 6 bravi in un gruppo di 8 persone scelte a caso dalla popolazione.
Ci sono dei punti che non mi sono chiari, qualcuno vuole cimentarsi? Grazie
Paola
Risposte
_Dimostra che la probabilità che uno studente estratto a caso dalla popolazione prenda un voto maggiore o uguale a 27 è 0.84
questo lo risolvi con la formula della probabilità condizionata
_Viene estratto a caso uno studente dalla popolazione. Sapendo che tale studente è non bravo, calcolare la probabilità che sia maschio.
basta la formula di Bayes (a me viene 0,625)
_Calcola la probabilità di avere esattamente 6 bravi in un gruppo di 8 persone scelte a caso dalla popolazione.
mmm... questo lo risolverei utilizzando la distribuzione di Bernoulli con p(successo)=0.84, p(insuccesso)=0.16... è forse un approccio troppo "aleatorio"? (il risultato per la cronaca è 0.25)
questo lo risolvi con la formula della probabilità condizionata
_Viene estratto a caso uno studente dalla popolazione. Sapendo che tale studente è non bravo, calcolare la probabilità che sia maschio.
basta la formula di Bayes (a me viene 0,625)
_Calcola la probabilità di avere esattamente 6 bravi in un gruppo di 8 persone scelte a caso dalla popolazione.
mmm... questo lo risolverei utilizzando la distribuzione di Bernoulli con p(successo)=0.84, p(insuccesso)=0.16... è forse un approccio troppo "aleatorio"? (il risultato per la cronaca è 0.25)
Il primo punto ci ero riuscita e ok...C on l'evento totale...
Il secondo ho qualche dubbio... volevo usare Bayes, ma mi sono bloccata, potresti postare il tuo procedimento?
Per quanto riguarda l'ultimo punto non ho fatto Bernoulli... Proverò a trovare una via alternativa...
Cmq grazie mille!! [:)]
Paola
Il secondo ho qualche dubbio... volevo usare Bayes, ma mi sono bloccata, potresti postare il tuo procedimento?
Per quanto riguarda l'ultimo punto non ho fatto Bernoulli... Proverò a trovare una via alternativa...
Cmq grazie mille!! [:)]
Paola
certo!
definiamo
p(M) evento maschio
p(F) evento femmina
p(B) evento bravo
p(M|B)=[P(B|M)*p(M)]/[P(B|M)*p(M) + P(B|F)*p(F)]
per l'ultimo punto vedila così:
"estrai" uno studente p(B)=0.84
estraine altri cinque. la proprietà che siano tutti bravi è p=0.84^6
ora ne devi estrarre due non bravi (p(nonB)=0.16), quindi p=0.16^2
la probabilità su otto estrazioni di avere sei bravi e due non bravi sarà p=0.84^6*0.16^2
per ottenere questo risultato hai però più combinazioni (l'ordine non conta), dunque bisogna moltiplicare p=0.84^6*0.16^2 per il binomio di Newton 8C2= 8!/(2!6!)
questa è in poche parole la distribuzione binomiale di Bernoulli (qualcuno di più esperto di me eventualmente integri/corregga...), spero di essere stato chiaro
definiamo
p(M) evento maschio
p(F) evento femmina
p(B) evento bravo
p(M|B)=[P(B|M)*p(M)]/[P(B|M)*p(M) + P(B|F)*p(F)]
per l'ultimo punto vedila così:
"estrai" uno studente p(B)=0.84
estraine altri cinque. la proprietà che siano tutti bravi è p=0.84^6
ora ne devi estrarre due non bravi (p(nonB)=0.16), quindi p=0.16^2
la probabilità su otto estrazioni di avere sei bravi e due non bravi sarà p=0.84^6*0.16^2
per ottenere questo risultato hai però più combinazioni (l'ordine non conta), dunque bisogna moltiplicare p=0.84^6*0.16^2 per il binomio di Newton 8C2= 8!/(2!6!)
questa è in poche parole la distribuzione binomiale di Bernoulli (qualcuno di più esperto di me eventualmente integri/corregga...), spero di essere stato chiaro
Sempre sul secondo punto... Così però usci p(B), cioè la probabilità di essere bravo... Invece il testo dice che non è bravo...
Io avevo fatto: p(M/nonB)=p(nonB/M)p(M)/p(nonB)
Avevo: p(nonB) e p(M), però mi mancava p(nonB/M) ... p(nonB/M) non è 1-p(B/M) vero? Come lo ricavo?
Il terzo punto devo metabolizzarlo del tutto, cmq mi basta cercare sul libro la distribuzione di Bernoulli se ho dubbi, grazie [:)]
Paola
Io avevo fatto: p(M/nonB)=p(nonB/M)p(M)/p(nonB)
Avevo: p(nonB) e p(M), però mi mancava p(nonB/M) ... p(nonB/M) non è 1-p(B/M) vero? Come lo ricavo?
Il terzo punto devo metabolizzarlo del tutto, cmq mi basta cercare sul libro la distribuzione di Bernoulli se ho dubbi, grazie [:)]
Paola
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