Quesito maturità
Ciao 
calcolare per quali $ninNN$ vale $sum_(k=0)^n$\(\displaystyle \binom{n}{k} \)$=1048576$
Il problema l'ho già risolto considerando il binomio di Newton con $a=b=1$
ma volendo.. è anarchico pensare che:
il coefficiente binomiale rappresenta tutte le combinazioni di $n$ elementi a gruppi di $k$ ora...
vedendo la cosa intimisticamente la somma rappresenta tutti gli insiemi che vanno dall'insieme con $0$ elementi a quello con $n$ elementi? Anche perché le combinazioni mi riportano(detto terra terra) un solo rappresentante di ogni sotto-insieme.
ad esempio. Dato l'insieme $A={a,b,c}$ e $P(A)={emptyset,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}$
noto che $sum_{k=0}^{3}$\(\displaystyle \binom{3}{k} \)$=1+3+3+1$
un sottoinsieme con $0$ elementi, tre sottoinsiemi con $1$ elemento, tre sottoinsiemi con $2$ elementi e un sottoinsieme con $3$ elementi. Ovvero posso fare l'insieme delle parti.
Considerando che $Card(P(A))=2^(|A|)$ il risultato dovrà venire allora:
$sum_(k=0)^n$\(\displaystyle \binom{n}{k} \)$=2^n=1048576$ il ragionamento è corretto?
calcolare per quali $ninNN$ vale $sum_(k=0)^n$\(\displaystyle \binom{n}{k} \)$=1048576$
Il problema l'ho già risolto considerando il binomio di Newton con $a=b=1$
ma volendo.. è anarchico pensare che:
il coefficiente binomiale rappresenta tutte le combinazioni di $n$ elementi a gruppi di $k$ ora...
vedendo la cosa intimisticamente la somma rappresenta tutti gli insiemi che vanno dall'insieme con $0$ elementi a quello con $n$ elementi? Anche perché le combinazioni mi riportano(detto terra terra) un solo rappresentante di ogni sotto-insieme.
ad esempio. Dato l'insieme $A={a,b,c}$ e $P(A)={emptyset,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}$
noto che $sum_{k=0}^{3}$\(\displaystyle \binom{3}{k} \)$=1+3+3+1$
un sottoinsieme con $0$ elementi, tre sottoinsiemi con $1$ elemento, tre sottoinsiemi con $2$ elementi e un sottoinsieme con $3$ elementi. Ovvero posso fare l'insieme delle parti.
Considerando che $Card(P(A))=2^(|A|)$ il risultato dovrà venire allora:
$sum_(k=0)^n$\(\displaystyle \binom{n}{k} \)$=2^n=1048576$ il ragionamento è corretto?
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