Quesito limite
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo limite. Non avendo mai fatto questa tipologia qui non so se il procedimento che sto utilizzando è giusto o meno.
Il limite in questione è questo:
lim 3sinx ln(1+x*)radice quadrata di e alla 4x - 1
x --> 0
Determina per quale valore del parametro reale a > 0 esiste finito e non nullo il seguente limite. Calcola poi il limite per il valore di a appena trovato.
Innanzitutto sono arrivata a dire che il limite è una forma indeterminata 0/0 pk il numeratore equivale a 0 (sostituendo solamente 0 in sinx, tutto il numeratore risulta zero) e anche il denominatore risulta a 0 (pk lim di x tendente a 0 di x alla a risulta 0).
Dopodiché ho cercato di semplificare il più possibile:
- ho moltiplicato per x/x per poter semplificare sinx/x = 1
Mi rimane 3x per ln(1+x*) per radice quadrata di e alla 4x -1 tutto fratto x alla a
- ho diviso e moltiplicato il radicando con 4x si semplifica grazie al limite notevole e mi rimane radice quadrata di 4x
Mi rimane 3x per ln(1+x*) per radice quadrata di 4x
- ora ho moltiplicato e diviso per x alla seconda si semplifica ancora
Mi rimane 3x per x alla seconda per radice di x per 1 fratto x alla a
arrivando a limite di x tendente a 0 di 6x alla 7/2 - a
da qui non so se è giusto ma sapendo che a deve essere maggiore di 0, ho considerato l'esponente come un valore negativo. Raggiungendo così ad un risultato che mi risulta infinito.
è un ragionamento che mi sono costruita passo a passo non so se può essere coretto però. Scusate ma non sapevo come scriverlo meglio il limite
Il limite in questione è questo:
lim 3sinx ln(1+x*)radice quadrata di e alla 4x - 1
x --> 0
Determina per quale valore del parametro reale a > 0 esiste finito e non nullo il seguente limite. Calcola poi il limite per il valore di a appena trovato.
Innanzitutto sono arrivata a dire che il limite è una forma indeterminata 0/0 pk il numeratore equivale a 0 (sostituendo solamente 0 in sinx, tutto il numeratore risulta zero) e anche il denominatore risulta a 0 (pk lim di x tendente a 0 di x alla a risulta 0).
Dopodiché ho cercato di semplificare il più possibile:
- ho moltiplicato per x/x per poter semplificare sinx/x = 1
Mi rimane 3x per ln(1+x*) per radice quadrata di e alla 4x -1 tutto fratto x alla a
- ho diviso e moltiplicato il radicando con 4x si semplifica grazie al limite notevole e mi rimane radice quadrata di 4x
Mi rimane 3x per ln(1+x*) per radice quadrata di 4x
- ora ho moltiplicato e diviso per x alla seconda si semplifica ancora
Mi rimane 3x per x alla seconda per radice di x per 1 fratto x alla a
arrivando a limite di x tendente a 0 di 6x alla 7/2 - a
da qui non so se è giusto ma sapendo che a deve essere maggiore di 0, ho considerato l'esponente come un valore negativo. Raggiungendo così ad un risultato che mi risulta infinito.
è un ragionamento che mi sono costruita passo a passo non so se può essere coretto però. Scusate ma non sapevo come scriverlo meglio il limite
Risposte
Devi scriverlo usando il linguaggio delle formule (vedi link nel box rosa in alto) se no non si capisce niente.
Per prima cosa, le formule vanno racchiuse tra i simboli del dollaro (uno all'inizio e uno alla fine della formula), poi usa le parentesi più che puoi, per la radice quadrata devi scrivere sqrt() e nella parentesi metti il radicando.
Prova a riscriverlo così e vediamo cosa ne esce poi magari cerchiamo di correggerlo se necessario ...
Per prima cosa, le formule vanno racchiuse tra i simboli del dollaro (uno all'inizio e uno alla fine della formula), poi usa le parentesi più che puoi, per la radice quadrata devi scrivere sqrt() e nella parentesi metti il radicando.
Prova a riscriverlo così e vediamo cosa ne esce poi magari cerchiamo di correggerlo se necessario ...
Non capisco la funzione.
$lim_(x->0) 3sinxln(1+x^?) sqrt(e^(4x-1))$
Non trovò la $a$ né il denominatore.
$lim_(x->0) 3sinxln(1+x^?) sqrt(e^(4x-1))$
Non trovò la $a$ né il denominatore.
adesso lo faccio, grazie
"axpgn":
Devi scriverlo usando il linguaggio delle formule (vedi link nel box rosa in alto) se no non si capisce niente.
Per prima cosa, le formule vanno racchiuse tra i simboli del dollaro (uno all'inizio e uno alla fine della formula), poi usa le parentesi più che puoi, per la radice quadrata devi scrivere sqrt() e nella parentesi metti il radicando.
Prova a riscriverlo così e vediamo cosa ne esce poi magari cerchiamo di correggerlo se necessario ...
$lim ((3sinxln(1+x^2)sqrt(e^(4x) -1))/ x^a)$
$x -> 0$
non so se si vede. Ora riscrivo il procedimento.
Innanzitutto sono arrivata a dire che il limite è una forma indeterminata 0/0 pk il numeratore equivale a 0 (sostituendo solamente 0 in sinx, tutto il numeratore risulta zero) e anche il denominatore risulta a 0 (pk lim x -> 0 di x^a risulta 0).
Dopodiché ho cercato di semplificare il più possibile:
- ho moltiplicato per x/x per poter semplificare sinx/x = 1
Mi rimane $(3xln(1+x^2)sqrt(e^(4x) -1))/x^a$
- ho diviso e moltiplicato il radicando con 4x si semplifica grazie al limite notevole e mi rimane radice quadrata di 4x
Mi rimane $(3xln(1+x^2)sqrt(4x))/x^a$
- ora ho moltiplicato e diviso per x alla seconda si semplifica ancora
Mi rimane $3x x^2sqrt(x)(1/x^a) $
arrivando a limite di x -> 0 di $(6x^(7/2 - a))$
da qui non so se è giusto ma sapendo che a deve essere maggiore di 0, ho considerato l'esponente come un valore negativo. Raggiungendo così ad un risultato che mi risulta infinito.
è un ragionamento che mi sono costruita passo a passo non so se può essere coretto però. Scusate ma non sapevo come scriverlo meglio il limite
Si vede. È corretto come l'hai scritto?
Il limite si scrive così lim_(x->0) e si vede così $lim_(x->0)$
"axpgn":
Si vede. È corretto come l'hai scritto?
ora penso sia corretto
Non modificare un messaggio già scritto (a meno che sia assolutamente necessario), scrivine uno nuovo.
Altrimenti accade che nessuno si accorga delle modifiche fatte (difficile si torni indietro a guardare, a maggior ragione se cambia la pagina)
Altrimenti accade che nessuno si accorga delle modifiche fatte (difficile si torni indietro a guardare, a maggior ragione se cambia la pagina)
"ciaocd":
$lim ((3sinxln(1+x^2)sqrt(e^(4x) -1))/ x^a)$
$x -> 0$
...
arrivando a limite di x -> 0 di $(6x^(7/2 - a))$
da qui non so se è giusto ma sapendo che a deve essere maggiore di 0, ho considerato l'esponente come un valore negativo. Raggiungendo così ad un risultato che mi risulta infinito.
Credo che i calcoli siano giusti fino a $lim_(x -> 0) (6x^(7/2 - a))$ a questo punto devi distinguere 3 casi:
$0
"@melia":
[quote="ciaocd"]
$lim ((3sinxln(1+x^2)sqrt(e^(4x) -1))/ x^a)$
$x -> 0$
...
arrivando a limite di x -> 0 di $(6x^(7/2 - a))$
da qui non so se è giusto ma sapendo che a deve essere maggiore di 0, ho considerato l'esponente come un valore negativo. Raggiungendo così ad un risultato che mi risulta infinito.
Credo che i calcoli siano giusti fino a $lim_(x -> 0) (6x^(7/2 - a))$ a questo punto devi distinguere 3 casi:
$0
quindi quando considero $0
quando $a=7/2$, sarebbe 0^0 quindi ci troviamo in una forma indeterminata.
Lim $(e^(log(6x)(7/2-7/2)))$
x -> 0
questo caso non so se è giusto come lo sto risolvendo.
Quando $a=7/2$ il limite si riduce a $lim_(x->0) (6x^0)=lim_(x->0) (6*1)=6$ perché $x->0$ mentre l’esponente è proprio $0$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo