Quesito integrali
Propongo questo quesito, che non mi ha creato particolari problemi per quanto riguarda lo svolgimento, ma non mi torna il risultato:
La funzione reale di variabile reale $f(x)$, continua per ogni $x$ è tale che:
$\int_0^2f(x)dx=a$ , $\int_0^6f(x)dx=b$
dove $a$,$b$ sono numeri reali. Determinare, se esistono, i valori $a$,$b$ per cui risulta:
$\int_0^3f(2x)dx=ln2$ , $\int_1^3f(2x)dx=ln4$.
Per lo svolgimento ho considerato le primitive $F(x)$ e $F(2x)$ come risultati dei vari integrali e facendo varie sostituzioni che non ho voglia di riportare ottengo che $a=-b=-ln2$. Il libro però mi riporta come soluzione $a=-b=-ln4$. Sbaglio io o lui?
La funzione reale di variabile reale $f(x)$, continua per ogni $x$ è tale che:
$\int_0^2f(x)dx=a$ , $\int_0^6f(x)dx=b$
dove $a$,$b$ sono numeri reali. Determinare, se esistono, i valori $a$,$b$ per cui risulta:
$\int_0^3f(2x)dx=ln2$ , $\int_1^3f(2x)dx=ln4$.
Per lo svolgimento ho considerato le primitive $F(x)$ e $F(2x)$ come risultati dei vari integrali e facendo varie sostituzioni che non ho voglia di riportare ottengo che $a=-b=-ln2$. Il libro però mi riporta come soluzione $a=-b=-ln4$. Sbaglio io o lui?
Risposte
Se $int_{0}^3 f(2x) dx= ln2$,
allora (sostituzione $t= 2x$, dunque $dt= 2dx$ ) si ha $1/2 int_0^6 f(t)dt=ln2$, da cui $b=2ln2=ln4$
allora (sostituzione $t= 2x$, dunque $dt= 2dx$ ) si ha $1/2 int_0^6 f(t)dt=ln2$, da cui $b=2ln2=ln4$
Non avevo pensato a questo metodo, grazie.
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