Quesito esame di stato 2007
Salve,non riesco a risolvere il seguente quesito:
determinare al variare di k le soluzioni reali dell’equazione:
$x^3-x^2-k+1=0$
Allora ho provato inizialmente a dividermela cosi:
$\{(y=x^3-x^2+1),(y=k):}$
Tuttavia nel momento in cui faccio intersezione tra la prima $y$ ed $y=0$ non riesco a risolvermi l'equazione cubica:
$x^3-x^2+1=0$
Come potrei?Sono al 5 liceo scientifico.
Oppure avevo provato cosi:
$\{(y=x^3-x^2),(y=k-1):}$
Mi studio la prima funzione ed ho un Max $(0,0)$ e un minimo $(2/3,-4/27)$
Io vedo:
per $k-1>0$ una soluzione reale e unica
per $k-1=0$ due soluzioni una x=0 e una x=1,ma il libro dice che ci sono tre soluzioni,ma non riesco ne a capire ne a vederle.
Per $-4/27
per $k-1=-4/27$ vedo due soluzione,ma anche qui sono 3 e non capisco perché
per $k-1<-4/27$ vedo una soluzione reale
Chi mi potrebbe aiutare?
determinare al variare di k le soluzioni reali dell’equazione:
$x^3-x^2-k+1=0$
Allora ho provato inizialmente a dividermela cosi:
$\{(y=x^3-x^2+1),(y=k):}$
Tuttavia nel momento in cui faccio intersezione tra la prima $y$ ed $y=0$ non riesco a risolvermi l'equazione cubica:
$x^3-x^2+1=0$
Come potrei?Sono al 5 liceo scientifico.
Oppure avevo provato cosi:
$\{(y=x^3-x^2),(y=k-1):}$
Mi studio la prima funzione ed ho un Max $(0,0)$ e un minimo $(2/3,-4/27)$
Io vedo:
per $k-1>0$ una soluzione reale e unica
per $k-1=0$ due soluzioni una x=0 e una x=1,ma il libro dice che ci sono tre soluzioni,ma non riesco ne a capire ne a vederle.
Per $-4/27
per $k-1=-4/27$ vedo due soluzione,ma anche qui sono 3 e non capisco perché
per $k-1<-4/27$ vedo una soluzione reale
Chi mi potrebbe aiutare?
Risposte
Usi la frase "soluzioni distinte", quindi sai certamente che ci sono anche quelle coincidenti: il libro le conta come due e tu come una sola. Potevi anche continuare con il tuo primo tentativo di soluzione perché bastava rinunciare a cercare le intersezioni con l'asse x; comunque il secondo metodo è preferibile. Per completezza dovresti calcolare anche i valori di \(\displaystyle k \) e non solo quelli di \(\displaystyle k-1 \)
Usi la frase "soluzioni distinte", quindi sai certamente che ci sono anche quelle coincidenti: il libro le conta come due e tu come una sola
Veramente,non riesco a capire come è possibile che ci siano 3 soluzioni.Io ne vedo 2 e non capisco perché c'è ne poi un'altra ad essere coincidente.
Tu vedi una intersezione (= 1 soluzione) e un punto di tangenza (= 2 soluzioni coicidenti). Se ben ricordi, in III imponevi la tangenza con $Delta=0$, cioè chiedendo che ci fossero due soluzioni coincidenti.
Ma quindi,quando $Δ=0$ in realtà io ho una soluzione,che sarebbero due soluzioni coincidenti?
E nel caso per $k−1=0$ è tangente dove?Nel punto $(1,0)$ o nel punto $(0,0)$?
E nel caso per $k−1=0$ è tangente dove?Nel punto $(1,0)$ o nel punto $(0,0)$?
Prima domanda: sì, e mi stupisce che tu sia arrivato in V senza che nessuno te lo abbia detto e ripetuto.
Seconda domanda: lo vedi dalla figura; è nell'origine.
Seconda domanda: lo vedi dalla figura; è nell'origine.
"giammaria":
Prima domanda: sì, e mi stupisce che tu sia arrivato in V senza che nessuno te lo abbia detto e ripetuto.
Seconda domanda: lo vedi dalla figura; è nell'origine.
Lo so,hai ragione,ma purtroppo sono stato abituato,purtroppo,a pensare meccanicamente.
Comunque,ti ringrazio tantissimo!
Ma questa non è una cosa meccanica.. In fondo non è del tutto naturale concepire che un delta=0 dia due soluzioni reali e coincidenti, non ci puoi arrivare "pensando".. Se ti trovi \(\displaystyle 3 \pm 0 \) tu diresti mai che sono DUE numeri?
Quindi in poche parole, nel caso del delta, puoi sapere che se è nullo ci son DUE soluzioni reali e coincidenti solo se te lo dicono.
Quindi in poche parole, nel caso del delta, puoi sapere che se è nullo ci son DUE soluzioni reali e coincidenti solo se te lo dicono.
Mmmh..già,hai ragione :/
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