Quesito distanza di un punto da una retta..

[flariccia1]

Salve a tutti avrei un problema su questo esercizio apparentemente banale ma nel quale non condivido i risultati con il libro.
Calcola le tre altezze del triangolo di vertici A(4;3) B(11;4) e C(7;8). I risultati sarebbero (16/5)√2 , (16/17)√34 e √32.
Grazie per l'attenzione.

[chiaraotta1]

Trovo anch'io gli stessi risultati del libro.

[flariccia1]

Ah! Potresti gentilmente dirmi come fai? Equazione della retta passante per A e B e poi distanza dal punto C con la semplice formula, giusto? (e così via per le altre due altezze..)

[chiaraotta1]

Ho calcolato l'area del triangolo $ABC$ ($=16$) e le lunghezze dei tre lati.
Poi, dall'espressione dell'area $S=(base*text(altezza))/2$, ricavo che $text(altezza)=(2S)/(base)$.

[flariccia1]

Ma come la calcoli l'area se non sai l'altezza?

[chiaraotta1]

La superficie $S_(ABC)$ di $ABC$ si ottiene sommando la superficie $S_(DECA)$ del trapezio $DECA$ con quella $S_(EFBC)$ di $EFBC$ e sottraendo quella $S_(DFBA)$ di $DFBA$.

Ora
$S_(DECA)=((DA+EC)*DE)/2=33/2$,
$S_(EFBC)=((EC+FB)*EF)/2=24$,
$S_(DFBA)=((DA+FB)*DF)/2=49/2$.
Quindi
$S_(ABC)=S_(DECA)+S_(EFBC)-S_(DFBA)=33/2+24-49/2=16$.

[giammaria2]

Va bene anche il metodo di flariccia; forse c'è qualche errore di calcolo. Controlla: io trovo che l'equazione di AB è $x-7y+17=0$ e la sua distanza da C è $32/(5sqrt2)=(16sqrt2)/5$