Quesito disequazioni

[HowardRoark]

Perché il seguente procedimento: $ x^4(x-2)> 0 => x-2>0 => x>2$ non è corretto?

Giustificherei il fatto che si possa dividere per $x^4$ perché è sempre positivo, quindi il verso della disequazione rimane sempre invariato. Effettivamente questa risulta soddisfatta proprio per $x>2$, quindi non capisco dove sia l'errore...

[@melia]

L'errore sta nel fatto che $x^4$ può essere anche nullo e non puoi dividere per $0$.
Tuttavia il risultato finale è corretto, ma solo perché 2 è maggiore di 0.
Se avessi avuto la disequazione
$ x^4(x+2)> 0 $ la soluzione sarebbe stata $x> -2 ^^ x !=0$

[HowardRoark]

"@melia":L'errore sta nel fatto che $x^4$ può essere anche nullo e non puoi dividere per $0$.
Tuttavia il risultato finale è corretto, ma solo perché 2 è maggiore di 0.
Se avessi avuto la disequazione
$ x^4(x+2)> 0 $ la soluzione sarebbe stata $x> -2 ^^ x !=0$

Sì, ovviamente nell'esercizio avevo considerato le condizioni di esistenza (x diverso da 0); oltre questo però il mio procedimento è corretto?
Purtroppo non sono in grado di stabilirlo da solo perché il mio libro è vago: mi dice ce c'è un errore ma non mi dà la soluzione...

[@melia]

Credo che la mia risposta sia già nel controesempio che ti ho fatto. Devi mettere in evidenza la condizione di esistenza che, se trascurabile, sarà omessa nel risultato.

[HowardRoark]

Ok, grazie.