Quesito di ragionamento... vorrei una vostra conferma!

[stexxon]

Teorema:

se A = B e C --> allora A = D

deduzioni:

1) se A non è né B né C, allora non è D
2) se A è D, allora è B e C
3) se A non è D, allora o non è B o non è C
4) se A non è D, allora non è B e non è C


secondo me la risposta corretta è la 2

secondo voi ?

[Silente]

Rispondi a questa domanda e troverai la risposta al tuo quesito:
Che differenza logica fondamentale c'è tra le frasi:

1) Se parli con me, allora io ti ascolto.
2) Prenderò l'ombrello solo se piove.
3) un numero è pari se e solo se è divisibile per 2.


PS: la risposta non è la 2, pensaci su

[axpgn]

Sembrerebbe la tre ... (ho fatto anche qualche di tabelle di verità, ma mi sono incasinato un po' ... )

[Silente]

\(\displaystyle (\left (P_1\Rightarrow P_2 \right )\Leftrightarrow \left (!P_2\Rightarrow !P_1 \right )) \)
Con \(\displaystyle P_1 \) e \(\displaystyle P_2 \) due proposizioni logiche.

Se chiamiamo \(\displaystyle P_1=\left ( A\wedge B \right ) \) e \(\displaystyle P_2=D \), deduciamo che:
\(\displaystyle !P_1=!(A\wedge B)=(!A) \vee (!B)\Leftarrow (!D)=!P_2 \)

[axpgn]

Lasciando perdere le tabelle di verità, il ragionamento che ho fatto è che un'implicazione è falsa solo quando la conclusione è falsa e la premessa è vera; ora la risposta 3 dice proprio questo: se la conclusione è falsa allora, dato che dobbiamo prendere per vera l'ipotesi, necessariamente la premessa deve essere falsa e quindi $A$ non deve avere lo stesso valore di verità o di $B$ o di $C$.

Cordialmente, Alex

P.S.: rileggendo mi viene da ridere perché trovavo più semplice il mio ragionamento del tuo schema, ma adesso che l'ho scritto trovo molto più chiaro il tuo del mio
Due cose ti vorrei chiedere:
non manca un pezzettino nel tuo schema? cioè questo $!(A\wedgeC)$?
questa $!P_2\Rightarrow !P_1$ si chiama contrapositiva?

[stexxon]

Però non mi è ancora chiaro: perché la 2 non sarebbe corretta ?

[axpgn]

Perché se un'implicazione è vera allora discende che se la premessa è vera lo è anche la conclusione, ma non è vero il viceversa, cioè anche se l'implicazione è vera allora dalla conclusione vera non discende una premessa vera.
Un'implicazione è vera se è vera la conclusione o se è falsa la premessa (o tutte e due le cose) cioè un'implicazione $p => q$ è equivalente a $not p vv q$.
Affinché fosse corretta la 2 l'ipotesi sarebbe dovuta essere così: Se e solo se ... allora ...

[Silente]

non manca un pezzettino nel tuo schema? cioè questo $!(A\wedgeC)$?

C'è, solo che ho cambiato senza rendermene conto le lettere, quelle che chiamo A e B non sono le A e B della domanda, sono stato poco preciso, non ci ho fatto caso