Quesito di ragionamento... vorrei una vostra conferma!

stexxon
Teorema:

se A = B e C --> allora A = D

deduzioni:

1) se A non è né B né C, allora non è D
2) se A è D, allora è B e C
3) se A non è D, allora o non è B o non è C
4) se A non è D, allora non è B e non è C


secondo me la risposta corretta è la 2

secondo voi ?

Risposte
Silente
Rispondi a questa domanda e troverai la risposta al tuo quesito:
Che differenza logica fondamentale c'è tra le frasi:

1) Se parli con me, allora io ti ascolto.
2) Prenderò l'ombrello solo se piove.
3) un numero è pari se e solo se è divisibile per 2.
:?:

PS: la risposta non è la 2, pensaci su :smt039

axpgn
Sembrerebbe la tre ... (ho fatto anche qualche di tabelle di verità, ma mi sono incasinato un po' ... :-D )

Silente
:smt023
\(\displaystyle (\left (P_1\Rightarrow P_2 \right )\Leftrightarrow \left (!P_2\Rightarrow !P_1 \right )) \)
Con \(\displaystyle P_1 \) e \(\displaystyle P_2 \) due proposizioni logiche.

Se chiamiamo \(\displaystyle P_1=\left ( A\wedge B \right ) \) e \(\displaystyle P_2=D \), deduciamo che:
\(\displaystyle !P_1=!(A\wedge B)=(!A) \vee (!B)\Leftarrow (!D)=!P_2 \)

axpgn
Lasciando perdere le tabelle di verità, il ragionamento che ho fatto è che un'implicazione è falsa solo quando la conclusione è falsa e la premessa è vera; ora la risposta 3 dice proprio questo: se la conclusione è falsa allora, dato che dobbiamo prendere per vera l'ipotesi, necessariamente la premessa deve essere falsa e quindi $A$ non deve avere lo stesso valore di verità o di $B$ o di $C$.

Cordialmente, Alex

P.S.: rileggendo mi viene da ridere perché trovavo più semplice il mio ragionamento del tuo schema, ma adesso che l'ho scritto trovo molto più chiaro il tuo del mio :-D
Due cose ti vorrei chiedere:
non manca un pezzettino nel tuo schema? cioè questo $!(A\wedgeC)$?
questa $!P_2\Rightarrow !P_1$ si chiama contrapositiva?

stexxon
Però non mi è ancora chiaro: perché la 2 non sarebbe corretta ?

axpgn
Perché se un'implicazione è vera allora discende che se la premessa è vera lo è anche la conclusione, ma non è vero il viceversa, cioè anche se l'implicazione è vera allora dalla conclusione vera non discende una premessa vera.
Un'implicazione è vera se è vera la conclusione o se è falsa la premessa (o tutte e due le cose) cioè un'implicazione $p => q$ è equivalente a $not p vv q$.
Affinché fosse corretta la 2 l'ipotesi sarebbe dovuta essere così: Se e solo se ... allora ...

Silente
non manca un pezzettino nel tuo schema? cioè questo $!(A\wedgeC)$?

C'è, solo che ho cambiato senza rendermene conto le lettere, quelle che chiamo A e B non sono le A e B della domanda, sono stato poco preciso, non ci ho fatto caso :-D

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