Quesito di logica/matematica

[ilario991]

Salve a tutti. Ho un problema che non riesco a risolvere e vorrei capire che approccio adottare per risolverlo.

Il problema è questo:
Tre persone, passeggiando in un bosco, trovano un mucchio di noci. La prima persona ne prende la metà più mezza noce; la seconda persona ne prende la metà di quello che è rimasto più mezza noce; anche la terza persona ne prende metà del rimanente più mezza noce. Rimane esattamente una noce che essi lasciano agli scoiattoli del bosco.
Quante erano inizialmente le noci del mucchio?

[@melia]

È un problema che si risolve meglio partendo dal fondo.
Una noce è quello che rimane quando il terzo escursionista ne ha prelevato la metà di quelle che c'erano più mezza noce, quindi c'erano $x=1/2x+1/2+1$ da cui si ricava che $x=3$, allora il secondo escursionista ha lasciato 3 noci e quando lui è arrivata ce n'erano $y=1/2y+1/2+3$ che dà $y=7$, il primo escursionista ha lasciato 7 noci, ma ne ha trovate $z=1/2z+1/2+7$ da cui si ricava $z=15$.
Se osservi con attenzione vedi che se gli escursionisti fossero stati $n$ e ognuno si fosse comportato in questo stesso modo, all'inizio ci sarebbero state $2^(n+1)-1$ noci

[ilario991]

Ok, ho capito. Grazie mille!!!