Quesito banale di logica...

[peraudio]

Scusate la banalità del quesito, ma a questo punto credo di avere dei problemi con la logica!

A e B sono due proposizioni e sappiamo che A è vera se B è vera. Allora possiamo concludere che:
A) E' vero che A implica B.
B) Se B è falsa allora A è falsa.
C) A puo' essere vera anche se B è falsa.
D) A e B sono entrambe vere o entrambe false.

Io ho risposto "B". Il libro invece dice "C".
Forse il mio errore è quello di considerare implicitamente che "A è vera se, e solo se, B è vera"?
Inoltre cos'ha di sbagliato la risposta "A"? Non è vero che A implica la veridicità di B?
Aiuto

[blackbishop13]

pensa che le risposte A), B), D) dicono tutte e tre la stessa cosa..

sì il tuo errore è quello che fanno tutti, ovvero pensare soltanto a coimplicazioni.
non so perchè il cervello della maggior parte delle persone funzioni così. ma tant'è...

per convincerti pensa al solito esempio: $B=$"oggi piove" e $A=$ "prendo l'ombrello"
io ti dico: se $B$ allora $A$ ( in simboli $B \Rightarrow A$)

se tu mi vedi con l'ombrello, vuol dire che piove??

[peraudio]

hai ragione... se ti vedo con l'ombrello potrebbe sì piovere, ma potrebbe (ad esempio) far molto caldo e quindi hai l'ombrello per ripararti dal sole, oppure potresti essere... matto!
(scherzo, s'intende).
Quindi aiutami un attimo... se piove prendi SICURAMENTE l'ombrello, viceversa se ti vedo con l'ombrello non è necessario che piova. Quindi, e qui torniamo alla domanda del quesito, se NON piove tu puoi prendere comunque l'ombrello!
Giusto?

[blackbishop13]

esattamente. non so se hai già visto le connessioni logiche "et" $^^$ e "or" $vv$

se riesci a inserire quelle nello studio delle implicazioni logiche, diventa più semplice.