Quesito

[Mega-X]

stavo provando a fare un esercizio di ammissione alla normale di pisa

http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf (esattamente è il secondo della prima pagina)

dice: "Dimostrare che la seguente disuguaglianza non è valida per nessuno $x in RR != 0$

$sqrt(x)/sqrt(x-1) + sqrt(x) < 1$"

dopo una serie di passaggi (che non posto) sono arrivato a

$x^4+2x^3-5x^2-4x+1>0$

però alla scuola mia mi hanno spiegato le disequazioni fino al secondo grado, non è che qualcuno potrebbe darmi una mano?

anche perché derive6 (lo so che se fossi stato a quell'esame non avrei potuto usare derive6, però volevo il parere suo.. ) dice che la disuguaglianza la sopra (non la disequazione di 4° grado, per quella derive6 mi da un altra soluzione.. (suppongo che abbia sbagliato qualche passaggio)) è verificata per $0 <= x < sqrt(sqrt(2)+5/4)$ quindi sono alquanto confuso, e non vorrei che quelli della normale avessero sbagliato il testo..

quindi qualcuno esperto mi dia qualche dritta.. Grazie tante in anticipo..

Mega-X

[Sk_Anonymous]

Mi riferisco al post iniziale ( se poi ci sono stati dei cambiamenti, non
li ho visti)
Faccio notare che le due espressioni $(sqrtx)/(sqrt(x-1))$ e $sqrt(x/(x-1))$
non hanno lo stesso campo di esistenza.Piu' precisamente la prima e' definita in R
per x>1, mentre la seconda per $x<=0$ oppure per $x>1$.
L'equivalenza $(sqrta)/(sqrtb)=sqrt(a/b)$ non e' automatica ma vale solo
per $ (a>=0) uu (b>0)$ !!!
karl

[Mega-X]

"karl":Mi riferisco al post iniziale ( se poi ci sono stati dei cambiamenti, non
li ho visti)
Faccio notare che le due espressioni $(sqrtx)/(sqrt(x-1))$ e $sqrt(x/(x-1))$
non hanno lo stesso campo di esistenza.Piu' precisamente la prima e' definita in R
per x>1, mentre la seconda per $x<=0$ oppure per $x>1$.
L'equivalenza $(sqrta)/(sqrtb)=sqrt(a/b)$ non e' automatica ma vale solo
per $ (a>=0) uu (b>0)$ !!!
karl

ora mi sporge spontanea una domanda da quanto hai detto tu..

$a^n/b^n = (a/b)^n AAninRR ^^ (a >= 0) uu (b>0)$

vale anche qui la regola di prima?

[Sk_Anonymous]

In questo caso,per n intero, l'eguaglianza e' sempre valida ,purche' b non sia zero.
Cio' dipende dal fatto che non vi sono qui questioni di realita' ,
che invece si presentano quando c'e' qualche radice quadrata
( o piu' in generale qualche radice di indice pari).
Per n reale vi son vari casi da esaminare:n razionale,n reale qualunque:
la cosa si complica.
karl