Quesito... (13595)

[Moretta90]

Considerata nel piano xOy la famiglia di curve di equazion:
y=mx-8/x-2m
determinare
a)per quali valori di m l'eqz.rappresenta un'iperbole equilatera traslata e il luogo dei centri di simmetria delle iperboli della famiglia;

se vi è possibile,se avete tempo da perdere...vi prego d aiutarmi a risolvere questo quesito!
Grazie 1000 in anticipo...

[plum]

intanto pongo x diverso da 0. poi moltiplico per x:

[math]xy=mx^2-8-2mx[/math]

un iperbole equilatera ha equazione xy=k, perciò devo porre mx^2-2mx=0 ---> mx(x-2)=0 e cioè quando m=0

prendo il punto

[math]P(x_1;mx_1-\frac8{x_1}-2m)[/math]

e chiamato M il centro di simmetria di coordinate

[math]M(x_0;y_0)[/math]

, il simmetrico di P rispetto a M sarà

[math]P'(2x_0-x_1;2y_0-mx_1+\frac8{x_1}+2m)[/math]

. verifico che il punto P' passi per l'iperbole xy=mx^2-8-2mx:

[math](2x_0-x_1)(2y_0-mx_1+\frac8{x_1}+2m)=m(2x_0-x_1)^2-8-2m(2x_0-x_1)[/math]

mmm, è lunghetto come conto... sai se ci sono altri metodi per trovare il centro di simmetria diuna iprbole?