Quesitini

[pegasus328]

1.Esistono infiniti numeri primi: come si può dimostrarlo?
2.Come si giustifica la per il prodotto?

[Rem1]

Per quanto riguarda l'infinità dei numeri primi,guarda questa pagina...
[url]http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dell'infinit%C3%A0_dei_numeri_primi[/url]

[codino75]

per la seconda, credo che si siano dei motivi di "coerenza"... rimanendo ovvio che la regola dei segni e' semplicemente una "definizione" dell'operazione di prodotto tra numeri relativi.
in pratica mi pare che se si prendesse un regola dei segni diversa, si incapperebbe in incoerenze... ma ora non mi sovviene altro. forse su questo forum se ne e' gia' parlato? prova a cercare.
ciao

[cozzataddeo]

Per quel che ne so io, la regola dei segni per il prodotto nasce dall'esigenza di mantenere la validità della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione anche per i numeri con segno, ovvero
$(a+b)c=ac+bc$ e $c(a+b)=ca+cb$
Posto che le precedenti uguaglianze sono vere per i numeri naturali, si consideri ora l'insieme dei numeri interi $ZZ$. Si sa che vale
$7*3=21$
quindi deve essere
$(9-2)*3=21$
Ora, sviluppando prodotto a primo membro si ha
$(9-2)*3=9*3+(-2)*3=27+(-2)*3$
e si deduce che, affinché il risultato sia $21$, deve essere necessariamente
$(-2)*3 = -6$
Quindi "meno per piú fa piú". Analogamente si prova che "piú per meno fa meno".
Da queste prime regole si ricava che
$7*(-3)=-21$
quindi
$(9-2)*(-3)=-27$
e sviluppando il prodotto a primo membro si ha
$(9-2)*(-3)=9*(-3)+(-2)*(-3)=-27+(-2)*(-3)$
ed anche ora, affinché il risultato sia $-21$ deve risultare
$(-2)*(-3)=+6$
perciò "meno per meno fa piú".
Ho condotto la spiegazione utilizzando degli esempi numerici per rendere piú evidente l'argomentazione, però tutto si può generalizzare in modo rigoroso.

Ciao