Quesiti sulla geometri analitica

[teo13]

cari amici

potreste rispondere a due quesiti??

a)che significa che due iperboli sono congruenti?????


b)sia il fascio di parabole

y=ax(x alla 2)-(1+3a)x+2+2a

trovare le parabole alfa 1 e alfa 2che hanno il vertice in un punto di ascissa 3+a\2
(2 e' denominatore di 3+a)
grazie

[simoneing]

a) la congruenza , nella trattazione moderna della geometria, indica l'uguaglianza tra figure....
allora perchè non chiamarla semplicemente uguaglianza?
Il fatto è che i matematici si riservano tale termine "uguaglianza", per indicare l'identità...in altre parole due oggetti sono "uguali" se hanno la stessa geometria, sono posti nello stesso luogo e nello stesso tempo..ossia sono lo stesso "oggetto";mentre se sono due oggetti geometricamente uguali, per il fatto di essere due (quindi non lo stesso) si dicono congruenti....per esempio due lati opposti di un parellelogramma sono congrunti(stessa lunghezza e stessa direzione ma sono due.
Nel tuo caso possiamo dire che le due iperboli hanno la stesa geometria (anche se potrebbero essere orientate in modo diverso..)

[simoneing]

b) Il problema in realtà è abbastaza semplice
in generale una parabola si scrive come y=ax^2+bx+c e la sua ascissa presenta come coordinate X=-b/2a....nel tuo caso dunque l'ascissa è
X=(1+3a)/(2a) che deve corrispondere all'ascissa (3+a)/2....allora
(1+3a)/2a=(3+a)/2.....che semplificata e svolta da come risultato
a^2=1 ossia due soluzioni (a=1 e a=-1)...e sostituendo nel fascio di parabole una volta il valore a = 1 ed una volta a = -1 si ottengono le due parabole cercate.
Spero di non aver commesso qualche errore di calcolo vista l'ora