Quesiti limiti esami anni precedenti

[driver_458]

Si calcoli il limite della funzione $(x-sinx)/(x(1-cosx))$, quando x tende a 0. Non mi viene il risultato che è 1/3... Non sto applicando la regola come de l'hopital perchè ancora devo studiarla...

$1/a sin2x$ per 0 $f(x)$=
$(1+a)/sinx$ per -90° con a prametro reale non nullo. Stabilire se esiste un valore di a per cui la funzione può essere prolungata in x=0 in modo da essere continua. Leggendo lo svolgimento ho letto che ciò avviene solo quando il num è uguale a 0 e cioè $a=-1$. Perchè? Non verrebbe una forma indeterminata $0/0$?

A quanto è uguale il limite della funzione $f(x)=x^(1/(x-1))$ per x tendente a $+oo$? E quello di $(1+x)^(1/x)$? Applicando la regola di $f(x)^g(x)$ dei limiti non riesco ad uscirne...

[d4ni1]

quando hai una funzione del tipo $ x^f(x) $ puoi sfruttare queste due proprietà:
$ a=e^ln(a) $
$ ln(a^b)=b*ln(a) $

prova a mettere un pò insieme le cose..
e comunque se vuoi un consiglio prova a scrivere meno quesiti nello stesso post e a proporre delle risoluzioni..

[giammaria2]

Per il primo limite: puoi semplificare il tuo lavoro notando che la funzione può essere scritta come $(x-senx)/x^3*x^2/(1-cosx)$ e che la seconda frazione tende a 2; per il calcolo della prima frazione mi sembra però indispensabile la regola dell'Hospital (o gli sviluppi in serie, che però si studiano anche dopo, di solito all'università).

Per il secondo limite: si ha la forma $0/0$ quando numeratore e denominatore TENDONO a zero, non quando VALGONO zero. Infatti da $f(x)=0/x$ consegue $f(x)=0$ (bè, a parte le considerazioni sul campo di esistenza) e quindi anche il limite è zero .