Quesiti dominio e derivabilità
Salve!
Ragà, mi potete aiutare con questo quesito? In un sistema di riferiento cartesiano xOy, si consideri la funzione:
$ f(x)= { sqrt(x)(lnx), a:} $ La prima funzione se x è maggiore di 0; la seconda (a) se x è = 0
Si determini il valore del parametro a in modo tale che la funzione sia continua nel suo dominio.
Come lo determino? Io ho posto il limite che tende a 0- per la prima funzione ed esce 0 e poi? La seconda funzione sarebbe f(a)=0? E poi?
Mentre il secondo quesito è: calcolare il dominio di derivabilità della funzione. Come si calcola, datemi delle informazioni su come svolgerlo e poi lo risolvo io!
Grazie mille
Ragà, mi potete aiutare con questo quesito? In un sistema di riferiento cartesiano xOy, si consideri la funzione:
$ f(x)= { sqrt(x)(lnx), a:} $ La prima funzione se x è maggiore di 0; la seconda (a) se x è = 0
Si determini il valore del parametro a in modo tale che la funzione sia continua nel suo dominio.
Come lo determino? Io ho posto il limite che tende a 0- per la prima funzione ed esce 0 e poi? La seconda funzione sarebbe f(a)=0? E poi?
Mentre il secondo quesito è: calcolare il dominio di derivabilità della funzione. Come si calcola, datemi delle informazioni su come svolgerlo e poi lo risolvo io!
Grazie mille
Risposte
La continuità di $f$ in $x_0$ per definizione richiede che il limite destro e sinistro (nel tuo caso solo destro visto che a sinistra di la funzione non è definita) della funzione per $x\to x_0$ sia proprio il valore di $f$ nel punto $x_0$.
Dunque dovrai porre $\lim_{x\to 0^+} f(x) = f(0)$.
Per il dominio di derivabilità, fai la derivata e controlla cosa accade nei punti di discontinuità della derivata.
Paola
Dunque dovrai porre $\lim_{x\to 0^+} f(x) = f(0)$.
Per il dominio di derivabilità, fai la derivata e controlla cosa accade nei punti di discontinuità della derivata.
Paola
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